【正文】 把這些書分給同學，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？本文來源于楓葉教育網(wǎng)()原文鏈接：?！練g迎你來解】，至少有幾個同學在同一個月過生日？，可以保證至少有一個籠子中可以有幾只鴿子？、黑、白、黃球各10個，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個球，才能保證有4個顏色相同的球？，其中至少要有一只猴子得到7個蘋果，飼養(yǎng)員至少要拿來多少個蘋果？，一定可以找到兩個數(shù)，它們的差是12的倍數(shù)。解：把這條小路分成每段1米長，共100段,每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 ,于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 ,． 有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，：一定有兩個運動員積分相同證明：設(shè)每勝一局得一分,由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 ,以這49種可能得分的情況為49個抽屜 ,現(xiàn)有50名運動員得分 、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。23． 班上有50名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入4個抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。解：1，4，7，10，……，100中共有34個數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜，至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個數(shù)取自前16個抽屜，結(jié)論亦成立。，4，7，10，…，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。共有1＋3＋3＝7（種）情況。問：至少有多少名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班的情況完全相同？分析與解：首先要弄清參加學習班有多少種不同情況。根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。81247。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？分析與解：首先應弄清不同的水果搭配有多少種。因為100＝147＋2。總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？分析與解：首先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。今有玩具122件，122=340＋2。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個抽屜。13．從4……、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。⑤17,18,19,20,21,22,23, ⑥因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。③7,8,9,10。①2,3。解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）證明：從1，3，5，……，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。6．某校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學看作蘋果50247。5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。4．有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。抽屜原理練習題1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。你知道其中的奧秘嗎？解答：設(shè)a1，a2，a3，…，a7，a8分別代表不超過8的自然數(shù)，它們圍成一個圈，每個抽屜的物體數(shù)的和是：3(1+2+…+7+8)=108 108247。思考題：把18這8個數(shù)任意圍成一個圓圈。如果它們沒有都分在一個集合里，而恰好只分在兩個集合里的話，那么5個元素分布到兩個集合中，至少有一個集合含有至少3個元素，那么可以發(fā)現(xiàn)這三個元素的和是可以被3整除的。解答：所有的整數(shù)按照除以3的余數(shù)都可以分在三個集合里：{3k+1},{3k+2},{3k},其中k為整數(shù)。能找到3個數(shù)，讓這3個數(shù)的和是3的倍數(shù)。把紅、黃、藍三種顏色的小棒各10根混在一起。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。能說明其中的道理嗎？解答：物體數(shù)：3個（奇、奇），（奇、偶），（偶、偶），其和為2偶1奇。為什么？解答：41247。張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。4種顏色就是4個抽屜。試一試，并說明理由。結(jié)果是摸出的球數(shù)比顏色數(shù)多1，即5個球。至少取多少個球，可以保證取道兩個顏色相同的球？解答：要摸出多少個球就是物體的個數(shù)，即要所求。366=1……4（2）把49個物體放進12個抽屜49247。六（2）班中至少有5人是一個月出生的。2=（）……1注重抽屜原理的變式訓練做一做：向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。結(jié)果是摸出的球數(shù)比顏色數(shù)多1，即3個球。（三）例3和做一做例盒子里同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有同色的，最少要摸幾個球？尋找與抽屜原理的本質(zhì)聯(lián)系怎樣把這一問題與抽屜原理掛鉤？即是要把多少個物體放進多少個抽屜里？要摸出多少個球就是物體的個數(shù)，即要所求。剩下的2只鴿子還要飛進鴿舍里。做一做：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。（注意用“商+1”就可以了，不是“商+余數(shù)”）學會歸納總結(jié)。注重方法多樣：枚舉法：（5，0），（4，1），（3，2）三種情況，可知在任何一種結(jié)果中，總有一個數(shù)不小于3，故總有一個抽屜里至少有3本書；假設(shè)法：先把每個抽屜各放1本，還剩下3本，再把每個抽屜各放1本，還剩1本，這樣不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書；也可能有學生說把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。（二）例2和做一做例把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。所以至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？解答：假設(shè)每個鴿舍只飛進1只鴿子，最飛進5只鴿子。體驗數(shù)量積累從量變到質(zhì)變。因此，至少有2枝鉛筆放進同一個文具盒。所以至少有2枝鉛筆放進同一個文具盒。體驗方法多樣（1）枚舉法：（0、0），（0），（0），（1），（2）假設(shè)法（用極端法做最壞的打算）假設(shè)每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3只。通過“抽屜原理”的靈活應用讓學生感受到數(shù)學的魅力，并培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)學生的“模型”思想。會用“抽屜原理”解決生活中簡單的實際問題，培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。通過操作、觀察、比較、推理等活動，讓學生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并逐步理解和掌握“抽屜原理”。教學時可以充分利用學生的生活經(jīng)驗，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜原理”，即把m個物體任意分放進n個空抽屜里（mn，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。四、抽屜原理的教材分析“數(shù)學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。（4）將a件物品放入n個抽屜中，如果a247。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放進抽屜里的方法，不規(guī)定每個抽屜中都要放物品，即有些抽屜可以是空的，也不限制每個抽屜放物品的個數(shù)。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則，以求問題之解決。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學知識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計和確定解決問題所需的抽屜及其個數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。第二步：制造抽屜。二、運用抽屜原理解題的步驟第一步：分析題意。原理3：無窮多個元素分成n個集合，則至少有一個集合中含有無窮多個元素。原理1：多于n個的元素，按任一確定方式分成n個集合，則至少有一個集合中含有至少二個元素。為此，頗有必有對此展開學習和研討。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應用。六人集會問題是組合數(shù)學中著名的拉姆塞定理的一個最簡單的特例，這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結(jié)論。如果BC，BD，CD 3條連線中有一條（不妨設(shè)為BC）也為紅色，那么三角形ABC即一個紅色三角形，A、B、C代表的3個人以前彼此相識：如果BC、BD、CD 3條連線全為藍色，那么三角形BCD即一個藍色三角形，B、C、D代表的3個人以前彼此不相識?？紤]A點與其余各點間的5條連線AB，AC，...，AF，它們的顏色不超過2種?！边@個問題可以用如下方法簡單明了地證出：在平面上用6個點A、B、C、D、E、F分別代表參加集會的任意6個人。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。如果問題所討論的對象有無限多個，抽屜原理還有另一種表述：“把無限多個東西任意分放進n個空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了無限多個東西?！崩蒙鲜鲈砣菀鬃C明：“任意7個整數(shù)中，至少有3個數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)。這相當于把6個東西放入5個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。在第二個結(jié)論中，不妨想象將5雙手套分別編號，即號碼為1，2，...，5的手套各有兩只，同號的兩只是一雙?！痹谏厦娴牡谝粋€結(jié)論中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這些結(jié)論是依據(jù)什么原理得出的呢？這個原理叫做抽屜原理?！薄皬臄?shù)1，2，...，10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同。.某兩類各含兩個數(shù)，就在至少包含三個數(shù)的那一類中任取三數(shù)，其和一定能被3整除；若是第二種情況，在三類中各取一個數(shù)，其和也能被3整除..綜上所述，：某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，：按植樹的多少，從50到100株可以構(gòu)造51個抽屜，則個問題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里.(用反證法)假設(shè)無５人或５人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有５人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人