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正文內(nèi)容

抽屜原理教案(參考版)

2024-11-03 22:28本頁(yè)面
  

【正文】 / 7。不妨設(shè)從A1出發(fā),又因A1至多能講3種語(yǔ)言,所以這4條聯(lián)線中,至少有2條聯(lián)線是同色的。由于每3人中至少有兩人能通話,因此從A1與A2出發(fā)至少有7條聯(lián)線。不妨設(shè)A1A2與A1A3是同色線段,因此A1,A2,A3這3點(diǎn)表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語(yǔ)言通話。此時(shí)有兩種情況:(1)9點(diǎn)中有任意2點(diǎn)都有聯(lián)線,并涂了相應(yīng)的顏色。這個(gè)方案實(shí)施后,不論哪5名工人上班,流水線總能工作。另一方面,只要進(jìn)行20輪培訓(xùn)就夠了。解:如果培訓(xùn)的總輪數(shù)少于20,那么在每一臺(tái)機(jī)器上可進(jìn)行工作的工人果這3個(gè)工人某一天都沒(méi)有到車(chē)間來(lái),那么這臺(tái)機(jī)器就不能開(kāi)動(dòng),整個(gè)流水線就不能工作。所以,N應(yīng)大于60。若N≤60,則由抽屜原理知至少有一個(gè)委員開(kāi)了7次(或更多次)會(huì)。解:開(kāi)會(huì)的“人次”有 4010=400(人次)。所以只有1個(gè)白格的列至少有3列。推知其余4列每列恰好有2個(gè)白格。:(1)在其余4列中如有一列含有3個(gè)白格,則剩下的5個(gè)白格要放入3列中,將3列表格看做3個(gè)抽屜,5個(gè)白格看做5個(gè)蘋(píng)果,根據(jù)第二抽屜原理,5(=231)個(gè)蘋(píng)果放入3個(gè)抽屜,則必有1個(gè)抽屜至多只有(21)個(gè)蘋(píng)果,即必有1列只含1個(gè)白格,也就是說(shuō)除了原來(lái)3列只含一個(gè)白格外還有1列含1個(gè)白格,這與題設(shè)只有1個(gè)白格的列只有3列矛盾??紤]下面的51個(gè)和:a1,a1+a2,a1+a2+a3,…,a1+a2+a3+…+a51。在選出的51個(gè)數(shù)中,第10組的41個(gè)數(shù)全部選中,還有10個(gè)數(shù)從前9組中選,必有兩數(shù)屬于同一組,這一組中的任意兩個(gè)數(shù),一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。(2)將100個(gè)數(shù)分成10組:{1,2,4,8,16,32,64}, {3,6,12,24,48,96},{5,10,20,40,80}, {7,14,28,56},{9,18,36,72}, {11,22,44,88},{13,26,52}, {15,30,60},…, {49,98}, {其余數(shù)}。:(1)將100個(gè)數(shù)分成50組:/ 7{1,100},{2,99},…,{50,51}。解:把初二學(xué)生的身高厘米數(shù)作為抽屜,共有抽屜160150+1=11(個(gè))。所以至少有4個(gè)乒乓球盒里的乒乓球數(shù)目相同。把以上6種不同的放法當(dāng)做抽屜,這樣剩下6463=1(只)乒乓球不管放入哪一個(gè)抽屜里的任何一個(gè)盒子里(除已放滿(mǎn)6只乒乓球的抽屜外),都將使該盒子中的乒乓球數(shù)增加1只,這時(shí)與比該抽屜每盒乒乓數(shù)多1的抽屜中的3個(gè)盒子里的乒乓球數(shù)相等。6=3(只),分別在每一份的3個(gè)盒子中放入1只、2只、3只、4只、5只、6只乒乓球,即3個(gè)盒子中放了1只乒乓球,3個(gè)盒中放了2只乒乓球……3個(gè)盒子中放了6只乒乓球。解:18個(gè)乒乓球盒,每個(gè)盒子里至多可以放6只乒乓球。解:因?yàn)?93=3(10086+1)+1,即46=315+1,也就是說(shuō),把從100分至86分的15個(gè)分?jǐn)?shù)當(dāng)做抽屜,493=46(人)的成績(jī)當(dāng)做物體,根據(jù)第二抽屜原理,至少有4人的分?jǐn)?shù)在同一抽屜中,即成績(jī)相同。求證:在這9名中至少有3名用同一種語(yǔ)言通話。為了保證生產(chǎn),要對(duì)這8名工人進(jìn)行培訓(xùn),每人學(xué)一種機(jī)器的操作方法稱(chēng)為一輪??偣灿?個(gè)工人在這條流水線上工作。已知任何兩個(gè)委員不會(huì)同時(shí)開(kāi)兩次或更多的會(huì)議。7的方格表中,有11個(gè)白格,證明(1)若僅含一個(gè)白格的列只有3列,則在其余的4列中每列都恰有兩個(gè)白格;(2)只有一個(gè)白格的列只有3列?!闭?qǐng)問(wèn)王老師說(shuō)得對(duì)嗎?為什么?,18個(gè)乒乓球盒,每個(gè)盒子里最多可以放6只乒乓球,至少有幾個(gè)/ 7乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同?,且都不大于160厘米,不小于150厘米。練習(xí)13(1)班有49名學(xué)生。另一方面,若9個(gè)人的答案如下表所示,則每3人都至少有一個(gè)問(wèn)題的答案互不相同。于是,對(duì)于這3人來(lái)說(shuō),沒(méi)有一道題目的答案是互不相同的,這不符合題目的要求。對(duì)于這5人關(guān)于第三題應(yīng)用第二抽屜原理知,可以選出4人,他們關(guān)于第三題的答案只有兩種可能。去掉這組學(xué)生,在余下的學(xué)生中,定有7人對(duì)第一題的答案只有兩種。問(wèn):參加考試的學(xué)生最多有多少人?解:設(shè)每題的三個(gè)選擇分別為a,b,c。例12 試卷上共有4道選擇題,每題有3個(gè)可供選擇的答案。用藍(lán)、黃兩色涂3個(gè)小方格,由抽屜原理知,至少有2個(gè)方格是同色的,無(wú)論是同為藍(lán)色或是同為黃色,都可以得到一個(gè)四角同色的長(zhǎng)方形。不妨設(shè)這3個(gè)小方格就在第二行的前面3格。再考慮第二行的前四列,這時(shí)也有兩種可能:(1)這4格中,至少有2格被涂上藍(lán)色,那么這2個(gè)涂上藍(lán)色的小方格和第一行中與其對(duì)應(yīng)的2個(gè)小方格便是一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角,這個(gè)長(zhǎng)方形四角同是藍(lán)色。我們先考慮這個(gè)37的長(zhǎng)方形的第一行。這有兩種可能:(1)這三行中,至少有一行,其前面10個(gè)小方格中,至少有2個(gè)小方格是涂有紅色的,那么這2個(gè)小方格和第一行中與其對(duì)應(yīng)的2個(gè)小方格,便是一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角,這個(gè)長(zhǎng)方形就是一個(gè)四角同是紅色的長(zhǎng)方形。證明:我們先考察第一行中28個(gè)小方格涂色情況,用三種顏色涂28個(gè)小方格,由抽屜原理知,至少有10個(gè)小方格是同色的,不妨設(shè)其為紅色,還可設(shè)這10個(gè)小方格就在第一行的前10列。例11 設(shè)有428的方格棋盤(pán),將每一格涂上紅、藍(lán)、黃三種顏色中的任意一種。/ 7另一方面,990把鑰匙已經(jīng)足夠了,這只要將90把不同的鑰匙分給90個(gè)人,而其余的10名旅客,每人各90把鑰匙(每個(gè)房間一把),那么任何90名旅客返回時(shí),都能按要求住進(jìn)房間。這2000組和中必至少有一組和大于或等于但因每一個(gè)和都是整數(shù),故有一組相鄰三數(shù)之和不小于2999,亦即存在一個(gè)點(diǎn),與它緊相鄰的兩點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三數(shù)之和不小于2999。解:設(shè)圓周上各點(diǎn)的值依次是a1,a2,…,a2000,則其和a1+a2+…+a2000=0+1+2+…+1999=1999000。例9 圓周上有2000個(gè)點(diǎn),在其上任意地標(biāo)上0,1,2,…,1999(每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù),不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù))。我們知道n個(gè)數(shù)a1,a2,…,an的和與n的商是a1,a2,…,an這n個(gè)數(shù)的平均值。無(wú)論甲第一次將哪3條棱涂紅,由抽屜原理知四組中必有一組的3條棱全未涂紅,而乙只要將這組中的3條棱涂綠,甲就無(wú)法將某一面的4條棱全部涂紅了。問(wèn):甲是否一定能將某一面的4條棱全部涂上紅色?解:不能。例8 甲、乙二人為一個(gè)正方形的12條棱涂紅和綠2種顏色。分析:將這個(gè)問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化:如右圖,將同色的3個(gè)籌碼A,B,C置于圓周上,看是否能用另外2個(gè)籌碼將其隔開(kāi)。這種情況一般可以表述為:/ 7第二抽屜原理:把(mn1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜,其中必有一個(gè)抽屜中至多有(m1)個(gè)物體。將41個(gè)紅籌碼看做蘋(píng)果,放入以上20個(gè)抽屜中,因?yàn)?1=220+1,所以至少有一個(gè)抽屜中有2+1=3(個(gè))蘋(píng)果,也就是說(shuō)必有一組5個(gè)籌碼中有3個(gè)紅色籌碼,而每組的5個(gè)籌碼在圓周上可看做兩兩等距,且每2個(gè)相鄰籌碼之間都有19個(gè)籌碼,那么3個(gè)紅色籌碼中必有2個(gè)相鄰(這將在下一個(gè)內(nèi)容——第二抽屜原理中說(shuō)明),即有2個(gè)紅色籌碼之間有19個(gè)籌碼。解:依順時(shí)針?lè)较驅(qū)⒒I碼依次編上號(hào)碼:1,2,…,100。例6 在圓周上放著100個(gè)籌碼,其中有41個(gè)紅的和59個(gè)藍(lán)的。問(wèn):最少要生產(chǎn)多少個(gè)盤(pán)子,才能保證一定能從中挑出符合要求的兩只盤(pán)子?解:把20~:第1組:;第2組:;……第20組:。角就有一次滾珠相對(duì)的局面出現(xiàn),轉(zhuǎn)動(dòng)一周共有8次滾珠相對(duì)的局面,而最初的8對(duì)滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同,所以數(shù)字相同的滾珠相對(duì)的情況只出現(xiàn)在以后的7次轉(zhuǎn)動(dòng)中,將7次轉(zhuǎn)動(dòng)看做7個(gè)抽屜,8次相同數(shù)字滾珠相對(duì)的局面看做8個(gè)蘋(píng)果,則至少有2次數(shù)字相對(duì)的局面出現(xiàn)在同一次轉(zhuǎn)動(dòng)中,即必有某
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