【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 教材內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第十二冊(cè)第五單元第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)1．基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。2．能力訓(xùn)練目標(biāo)： 1)、會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 2)、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)： 通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力，產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課師帶領(lǐng)學(xué)生玩“搶椅子”的游戲，規(guī)則這4位學(xué)生必須都坐下。引導(dǎo)學(xué)生觀察游戲結(jié)果——不管怎么坐，總有一個(gè)座位上至少坐了2位同學(xué)。師：為什么？（學(xué)生回答）師：可不可能一個(gè)椅子上坐3位同學(xué)？（可能）可不可能每個(gè)椅子上只坐1位同學(xué)？（不可能）也就是說(shuō)，不管怎么坐，總有一個(gè)椅子上至少要坐2位同學(xué)。師：那么像這樣的現(xiàn)象中隱藏著設(shè)么數(shù)學(xué)奧秘呢？大家想不想弄明白？好，就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角來(lái)研究這個(gè)原理。希望大家都能積極的動(dòng)手動(dòng)腦，參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，齊心協(xié)力把這個(gè)數(shù)學(xué)奧秘弄懂！二、探究新知（一）教學(xué)例1出示題目：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里。師：剛才我們做游戲，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐了2位同學(xué)。那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有多少種放法呢？會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？大家可不可以大膽的猜測(cè)一下？（學(xué)情預(yù)設(shè)：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆。）理解“至少” 師：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）師：到底我們猜測(cè)的對(duì)不對(duì)呢？怎么樣證明這種現(xiàn)象呢？下面，就需要自己動(dòng)手利用學(xué)具去擺一擺，動(dòng)腦去想一想，看看能不能證明我們這個(gè)猜想。自主探究（1）兩人一組利用手中的學(xué)具1擺一擺，想一想，可以怎么樣去擺放？老師幫大家準(zhǔn)備了一個(gè)記錄單，你們可以把擺放的不同方法記錄下來(lái)，以便你們分析結(jié)果是不是符合我們之前的猜測(cè)。（2）全班交流，學(xué)生匯報(bào)。第一種方法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）學(xué)生解釋自己的想法，驗(yàn)證猜測(cè)。教師課件演示，驗(yàn)證結(jié)論。（像大家剛才這樣把每一種放法都列舉出來(lái)，然后去一一驗(yàn)證，這種方法叫列舉法）第二種方法：師：還有別的思考方法，來(lái)驗(yàn)證我們之前的猜測(cè)嗎？ 假設(shè)法：（學(xué)生匯報(bào)）師課件演示，說(shuō)明：先假設(shè)每個(gè)文具盒里各放入1枝鉛筆，余下1枝鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆”的現(xiàn)象。優(yōu)化方法那么把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，會(huì)怎樣呢？ 那么把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里，會(huì)怎樣呢？ 那么把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里，會(huì)怎樣呢？ 那么把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里，會(huì)怎樣呢？（學(xué)生解釋說(shuō)明，師課件演示）師：你們?yōu)槭裁炊加玫诙N方法，而不用列舉法呢？發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：通過(guò)剛才我們分析的這些現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了什么？（當(dāng)筆的枝數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放2枝鉛筆。）師：同學(xué)們能有這么了不起的發(fā)現(xiàn)，真不錯(cuò)！說(shuō)明大家認(rèn)真動(dòng)腦思考了。那么老師這有一道和我們剛才這些題稍稍不同的題，看看你們能不能用這種思維來(lái)解決一下？出示做一做：7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？（1）學(xué)生獨(dú)立思考，可以自己想辦法解決。（2）全班匯報(bào)，解釋說(shuō)明。（3）教師用課件演示（雖然鴿子的只數(shù)比鴿舍的數(shù)量多2，但是也是至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。）師：同學(xué)們真是太了不起了，善于運(yùn)用分析、推理的方法來(lái)證明問(wèn)題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維在不知不覺(jué)中也提升了許多。大家敢不敢再來(lái)挑戰(zhàn)一道更難的題目？（二）教學(xué)例2出示例2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書(shū)？學(xué)生利用學(xué)具探究學(xué)生匯報(bào)，教師課件演示如果把我們的這種思維方法用式子表示出來(lái)，該怎樣列式？ 5247。2=2…..1（3）拓展：把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里呢？ 把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里呢？用式子怎么表示？ 7247。2=3….1（4）9247。2=4…1（5）師：同學(xué)們觀察這些板書(shū)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（商+余數(shù)）（商+1）做一做：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？ 學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)交流。板書(shū)式子：8247。3=2…2（2+1=3）教師課件演示：至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，所以應(yīng)該是商加1.（三）結(jié)論師：同學(xué)們，真的非常厲害，剛才我們一起探究的這種現(xiàn)象，就成為“抽屜原理” 課件出示。三、拓展應(yīng)用“抽屜原理”在現(xiàn)實(shí)生活中引用也是非常廣泛的。下面，老師再帶大家做一個(gè)小游戲。撲克牌游戲。2011年4月15日第五篇：抽屜原理抽屜原理把5個(gè)蘋(píng)果放到4個(gè)抽屜中，必然有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋(píng)果，這是抽屜原理的通俗解釋。一般地，我們將它表述為：第一抽屜原理：把（mn＋1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m＋1）個(gè)物體。使用抽屜原理解題，關(guān)鍵是構(gòu)造抽屜。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)的奇偶性、剩余類(lèi)、數(shù)的分組、染色、線段與平面圖形的劃分等，都可作為構(gòu)造抽屜的依據(jù)。例1 從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任意挑出51個(gè)數(shù)來(lái)，證明在這51個(gè)數(shù)中，一定：（1）有2個(gè)數(shù)互質(zhì)；（2）有2個(gè)數(shù)的差為50；（3）有8個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1。證明：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。在選出的51個(gè)數(shù)中，必有2個(gè)數(shù)屬于同一組，這一組中的2個(gè)數(shù)是兩個(gè)相鄰的整數(shù)，它們一定是互質(zhì)的。（2）將100個(gè)數(shù)分成50組：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。在選出的51個(gè)數(shù)中，必有2個(gè)數(shù)屬于同一組，這一組的2個(gè)數(shù)的差為50。（3）將100個(gè)數(shù)分成5組（一個(gè)數(shù)可以在不同的組內(nèi)）：第一組：2的倍數(shù)，即{2，4，…，100}；第二組：3的倍數(shù)，即{3，6，…，99}；第三組：5的倍數(shù)，即{5，10，…，100}；第四組：7的倍數(shù)，即{7，14，…，98}；第五組：1和大于7的質(zhì)數(shù)即{1，11，13，…，97}。第五組中有22個(gè)數(shù)，故選出的51個(gè)數(shù)至少有29個(gè)數(shù)在第一組到第四組中，根據(jù)抽屜原理，總有8個(gè)數(shù)在第一組到第四組的某一組中，這8個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)大于1。例2 求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。證明：因1996247。4＝499，故只需證明可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。得到500個(gè)余數(shù)r1，r2，…，r500。由于余數(shù)只能取0，1，2，…，499這499個(gè)值，所以根據(jù)抽屜原理，必有2個(gè)余數(shù)是相同的，這2個(gè)數(shù)的差就是499的倍數(shù)，這個(gè)差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質(zhì)的，故它的前若干位由1組成的自然數(shù)是499的倍數(shù)，將它乘以4，就得到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。例3 在一個(gè)禮堂中有99名學(xué)生，如果他們中的每個(gè)人都與其中的66人相識(shí)，那么可能出現(xiàn)這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識(shí)（假定相識(shí)是互相的）。分析：注意到題中的說(shuō)法“可能出現(xiàn)……”，說(shuō)明題的結(jié)論并非是條件的必然結(jié)果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設(shè)法構(gòu)造出一種情況使之出現(xiàn)題目中所說(shuō)的結(jié)論即可。解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學(xué)生作為3個(gè)抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人只在B，C中，同時(shí)，B，C中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人也只在A，C和A，B中。如果出現(xiàn)這種局面，那么