抽屜原理例題解析(編輯修改稿)
2025-04-21 02:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 觀博物館和到海灘游玩三個(gè)項(xiàng)目。規(guī)定每人必須參加一項(xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)。那么至少有幾名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同？分析與解：本題的抽屜不是那么明顯，因?yàn)閱?wèn)的是“至少有幾名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同”，所以應(yīng)該把活動(dòng)項(xiàng)目當(dāng)成抽屜，營(yíng)員當(dāng)成物品。營(yíng)員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問(wèn)題是應(yīng)當(dāng)搞清有多少個(gè)抽屜。因?yàn)椤懊咳吮仨殔⒓右豁?xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)”，共有3項(xiàng)活動(dòng)，所以只參加一項(xiàng)活動(dòng)的情況有3種，參加兩項(xiàng)活動(dòng)的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3＋3＝6（個(gè)）抽屜。則有2000247。6＝333??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個(gè)抽屜中有333＋1＝334（件）物品，即至少有334名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目是完全相同的。幼兒園里有120個(gè)小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？把120個(gè)小朋友看做是120個(gè)抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=1203+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把mxk（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素?？芍辽儆幸粋€(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具課堂練習(xí)1.五名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進(jìn)了41個(gè)球，那么至少有一個(gè)人投進(jìn)了幾個(gè)球？2.有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？3.籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？4.放體育用品的倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，有66名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，要求每人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球。問(wèn)：至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的？5.①求證：任意25個(gè)人中，至少有3個(gè)人的屬相相同。②要想保證至少有5個(gè)人的屬相相同，但不能保證有6個(gè)人的屬相相同，那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案1.解：將5個(gè)同學(xué)投進(jìn)的球數(shù)作為抽屜，將41個(gè)球放入抽屜中，41＝58＋1，所以至少有一個(gè)抽屜中放了9個(gè)球，即至少有一個(gè)人投進(jìn)了9個(gè)球。2.解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂兩種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況?？偣灿?＋3＋1＝7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝147＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（名）學(xué)生所訂閱的雜志種類是相同的。3.解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同的有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子，所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”，因?yàn)?1＝810＋1，根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果是相同的。4.解：拿球的配組方式有以下9種：｛足｝，｛排｝，｛籃｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛籃，籃｝，｛足，排｝，｛足，籃｝，｛排，籃｝。把這9種配組方式看作9個(gè)抽屜，因?yàn)?6＝79＋3，所以至少有7＋1＝8（名）同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的。5.解：①把12種屬相看作12個(gè)抽屜，因?yàn)?5＝212＋1，所以根據(jù)抽屜原理2，至少有3個(gè)人的屬相相同。②要保證有5個(gè)人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為412＋1＝49（
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