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正文內(nèi)容

抽屜原理例題解析(編輯修改稿)

2025-04-21 02:31 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 觀博物館和到海灘游玩三個項目。規(guī)定每人必須參加一項或兩項活動。那么至少有幾名營員參加的活動項目完全相同?分析與解:本題的抽屜不是那么明顯,因為問的是“至少有幾名營員參加的活動項目完全相同”,所以應(yīng)該把活動項目當成抽屜,營員當成物品。營員數(shù)已經(jīng)有了,現(xiàn)在的問題是應(yīng)當搞清有多少個抽屜。因為“每人必須參加一項或兩項活動”,共有3項活動,所以只參加一項活動的情況有3種,參加兩項活動的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況,所以共有3+3=6(個)抽屜。則有2000247。6=333??2,根據(jù)抽屜原理2,至少有一個抽屜中有333+1=334(件)物品,即至少有334名營員參加的活動項目是完全相同的。幼兒園里有120個小朋友,各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友,是否有人會得到4件或4件以上的玩具?把120個小朋友看做是120個抽屜,把玩具件數(shù)看做是元素。則364=1203+4,4<120。根據(jù)抽屜原理的第(2)條規(guī)則:如果把mxk(x>k≥1)個元素放到x個抽屜里,那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素??芍辽儆幸粋€抽屜里有3+1=4個元素,即有人會得到4件或4件以上的玩具課堂練習1.五名同學在一起練習投籃,共投進了41個球,那么至少有一個人投進了幾個球?2.有100名學生,他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種。問:至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同?3.籃子里有蘋果、梨、桃和橘子,現(xiàn)有81個小朋友,如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果,那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的?4.放體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球,有66名同學來倉庫拿球,要求每人至少拿1個球,至多拿2個球。問:至少有多少名同學所拿的球的種類是完全一樣的?5.①求證:任意25個人中,至少有3個人的屬相相同。②要想保證至少有5個人的屬相相同,但不能保證有6個人的屬相相同,那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?參考答案1.解:將5個同學投進的球數(shù)作為抽屜,將41個球放入抽屜中,41=58+1,所以至少有一個抽屜中放了9個球,即至少有一個人投進了9個球。2.解:首先應(yīng)當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有:訂甲、訂乙、訂丙3種情況;訂兩種雜志有:訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況;訂三種雜志有:訂甲乙丙1種情況??偣灿?+3+1=7(種)訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”,把100名學生看作100件物品。因為100=147+2。根據(jù)抽屜原理2,至少有14+1=15(名)學生所訂閱的雜志種類是相同的。3.解:首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種,兩個水果不同的有6種:蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子,所以不同的水果搭配共有4+6=10(種)。將這10種搭配作為10個“抽屜”,因為81=810+1,根據(jù)抽屜原理2,至少有8+1=9(個)小朋友拿的水果是相同的。4.解:拿球的配組方式有以下9種:{足},{排},{籃},{足,足},{排,排},{籃,籃},{足,排},{足,籃},{排,籃}。把這9種配組方式看作9個抽屜,因為66=79+3,所以至少有7+1=8(名)同學所拿的球的種類是完全一樣的。5.解:①把12種屬相看作12個抽屜,因為25=212+1,所以根據(jù)抽屜原理2,至少有3個人的屬相相同。②要保證有5個人的屬相相同,總?cè)藬?shù)最少為412+1=49(
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