抽屜原理例題解析(參考版)
2025-03-28 02:31本頁面
【正文】 因為P3270的值就小于630＝2000，所以在原來的長方形中一定可以放進一個半徑為1厘米的圓。把它看作4個抽屜，5個點看作5個元素，則一定有一個小三角形內有2個點，這2個點之間的距離不超過1。把11秒鐘看做11個抽屜，把100米看作100個元素，因為100＝911+1，所以必有1個抽屜里超過9米，即必有某一秒鐘，他跑的距離超過9米。參考答案練5汽車8小時行了310千米，已知汽車第一小時行了25千米，最后一小時行了45千米。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同。把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個。66=6……4（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個抽屜，把同學人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。例題5：要使取出的數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個數(shù)，即最多可以取5個數(shù)。4＝30個，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個，正是要取出90+1＝91個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)。5＝10個，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個，至少要取出40+1＝41個不同的數(shù)才能保證其中有個數(shù)能貝5整除。從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？練習4：3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。例題4：全班訂閱報刊的類型共有3+3+1＝7種，因為37＝57+2，所以其中至少有6位學生訂的報刊相同。參加課外興趣小組的學生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個組的有6種類型，只參加三個字的有4種類型，參加四個組的有1種類型。搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同？某班有52名同學，問至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？其中至少有幾位同學訂的報刊相同？練習3：把4+6+4+1=15（種）類型看做15個抽屜，把46個學生放入這些抽屜，因為46=315+1，所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同。問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？某班共有46名學生，他們都參加了課外興趣小組。如果沒有兩張王牌，至少要?。?－1）13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點數(shù)相同。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？參考答案當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應至少取出多少塊木塊？最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？練習2：即24+1=9（個）球。解析：把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少應比抽屜個數(shù)的（7－1）倍多1，而25＝4（7－1）+1，所以最多方子4個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有7個球。把40名小朋友看做40個抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因為125＝340+5，根據(jù)抽屜原理，可知至少有一個抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會得到4件或4件以上的玩具。把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球？答案：把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩
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