抽屜原理例題解析-文庫吧資料
2025-03-31 02:31本頁面
【正文】 具125件。所以總?cè)藬?shù)應(yīng)在49人到60人的范圍內(nèi)。不能保證有6個(gè)人的屬相相同的最多人數(shù)為512＝60（人）。②要保證有5個(gè)人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為412＋1＝49（人）。解：①把12種屬相看作12個(gè)抽屜，因?yàn)?5＝212＋1，所以根據(jù)抽屜原理2，至少有3個(gè)人的屬相相同。4.將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”，因?yàn)?1＝810＋1，根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果是相同的。解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。因?yàn)?00＝147＋2?？偣灿?＋3＋1＝7（種）訂閱方法。訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。②要想保證至少有5個(gè)人的屬相相同，但不能保證有6個(gè)人的屬相相同，那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案1.①求證：任意25個(gè)人中，至少有3個(gè)人的屬相相同。問：至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的？4.問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？3.2.可知至少有一個(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具課堂練習(xí)1.則364=1203+4，4＜120。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？6＝333??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個(gè)抽屜中有333＋1＝334（件）物品，即至少有334名營員參加的活動(dòng)項(xiàng)目是完全相同的。因?yàn)椤懊咳吮仨殔⒓右豁?xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)”，共有3項(xiàng)活動(dòng)，所以只參加一項(xiàng)活動(dòng)的情況有3種，參加兩項(xiàng)活動(dòng)的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3＋3＝6（個(gè)）抽屜。營員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問題是應(yīng)當(dāng)搞清有多少個(gè)抽屜。那么至少有幾名營員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同？夏令營組織2000名營員活動(dòng)，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個(gè)項(xiàng)目。共有1＋3＋3＝7（種）情況。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？則有44247。既然是問“至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同”，說明應(yīng)以成績(jī)?yōu)槌閷?，學(xué)生為物品。已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下，其余學(xué)生的成績(jī)均在75～95分之間。根據(jù)抽屜原理2，要使其中一個(gè)抽屜里有3個(gè)顏色一樣的球，那么放入的球的個(gè)數(shù)最少應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1，即最少取出（3－1）4＋1＝9（個(gè)）球。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。道理很簡(jiǎn)單，如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子，剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。概念解析 假定這n個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件，這樣n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過mn件，這與多于mn件物品的假設(shè)相矛盾。 然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n1次，、?、n2，還是后一種狀態(tài)?、n1，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。 例7 某校校慶，來了n位校友，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。 分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個(gè)剩余類，至少有3個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。 從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這
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