抽屜原理例題解析-閱讀頁
2025-04-09 02:31本頁面
【正文】 種，兩個(gè)水果不同的有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子，所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。解：拿球的配組方式有以下9種：｛足｝，｛排｝，｛籃｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛籃，籃｝，｛足，排｝，｛足，籃｝，｛排，籃｝。把這9種配組方式看作9個(gè)抽屜，因?yàn)?6＝79＋3，所以至少有7＋1＝8（名）同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的。5.練習(xí)1：把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？為什么？把三個(gè)筆盒看做3個(gè)抽屜，因?yàn)?6＝53+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個(gè)筆盒里的筆有6枝或6枝以上。例題2：最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？據(jù)抽屜原理2要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球，那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。列算式為（3—1）4+1=9（個(gè)）布袋里有組都多的5種不同顏色的球。一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。一副撲克牌共54張，其中1—13點(diǎn)各有4張，還有兩張王的撲克牌。最少應(yīng)取出（3－1）5+1＝11個(gè)球至少取出（4－1）3+1＝10塊木塊。例題3：活動內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。解析：參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類型，只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類型，只參加三個(gè)組的有4種類型，參加四個(gè)組的有1種類型。某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了三種報(bào)刊中的一、二、三種。學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問：在31個(gè)參考答案小學(xué)六年中最多有2個(gè)閏年，共3662+3654＝2191天，因?yàn)?3170＝62192+18，所以其中一定有7人是同年同月同日生的。把4+6+4+1＝15種類型看作15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6＝153+1，所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。從1至30中，3的倍數(shù)有30247。在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？參考答案 練4在1～50中，5的倍數(shù)有50247。在1～120中，4的倍數(shù)有120247。差是5的兩數(shù)有下列5組：6，116，226，336；7，117，227；8，118，2233；9，119，229，34；10，120，235。將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。解析：這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。而400247。而這4張卡片無論怎么分，都會使得某一個(gè)抽屜至少有7個(gè)元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。練習(xí)5：證明：無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。把61顆棋子放在若干個(gè)格子里，每個(gè)格子最多可以放5顆棋子。證明：一定存在連續(xù)的兩小時(shí)，在這兩小時(shí)內(nèi)汽車至少行了80千米。如圖答30－1，把邊長為2的等邊三角形分成四個(gè)邊長為1的小等邊三角形。先把長方形的每邊剪去寬1厘米的長條，余下一個(gè)5040的長方形，它的面積為2000平方厘米，再把每個(gè)圓的半徑放大1厘米成為3厘米的圓，若剪去后的長方形至少有一個(gè)點(diǎn)未被70個(gè)鑲邊后的圓蓋住的話，那么原來的長方形中就能放進(jìn)一個(gè)以這點(diǎn)為圓
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