抽屜原理例題解析-全文預覽
【正文】 理，可知至少有一個抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會得到4件或4件以上的玩具。把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。所以總?cè)藬?shù)應(yīng)在49人到60人的范圍內(nèi)。②要保證有5個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為412＋1＝49（人）。4.解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。因為100＝147＋2。訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。解：首先應(yīng)當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。②要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人的屬相相同，那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案1.問：至少有多少名同學所拿的球的種類是完全一樣的？問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？3.可知至少有一個抽屜里有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具課堂練習1.把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？因為“每人必須參加一項或兩項活動”，共有3項活動，所以只參加一項活動的情況有3種，參加兩項活動的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3＋3＝6（個）抽屜。那么至少有幾名營員參加的活動項目完全相同？共有1＋3＋3＝7（種）情況。則有44247。已知3名學生的成績在60分以下，其余學生的成績均在75～95分之間。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？道理很簡單，如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子，剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。概念解析 假定這n個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個抽屜里的物品都不多于m件，這樣n個抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過mn件，這與多于mn件物品的假設(shè)相矛盾。 例7 某校校慶，來了n位校友，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。 從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。解析（在這20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對： ｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。）例3 從?、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。 應(yīng)用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個數(shù)。等十二種生肖）？，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”）。）例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？ 解析（撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃。 ）例4 從?、120這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。 解析（分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）： ｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 如果每個抽屜至多有2個選定的數(shù)，那么5個數(shù)在3個抽屜中的分配必為1個，2個，2個，那么這3個數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、它們的
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