抽屜原理例題解析-在線瀏覽
2025-05-12 02:31本頁面
【正文】 0+1+2被3整除）。 分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n1次，（0，1，2，?，n1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理。抽屜原理2：將多于mn件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m＋1。這說明一開始的假定不能成立，所以至少有一個抽屜中物品的件數(shù)不少于（m＋1）件?！俺閷显?”和“抽屜原理2”的區(qū)別是：“抽屜原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“抽屜原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多例題講解如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？有玩具122件，而122＝340＋2，應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具，也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。分析與解：把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。 有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？分析與解：關(guān)鍵是構(gòu)造合適的“抽屜”。除3名成績在60分以下的學(xué)生外，其余學(xué)生的成績均在75～95分之間，而75～95分中共有21個不同的分?jǐn)?shù)，將這21個分?jǐn)?shù)作為21個抽屜，把47－3＝44（個）學(xué)生作為物品。21＝2??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有1個抽屜中至少有3件物品，即這47名學(xué)生中至少有3名學(xué)生的成績是相同的學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（也可以不參加）。分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同的情況：不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證有不少于5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同，那么至少有學(xué)生7（5－1）＋1＝29（名）。規(guī)定每人必須參加一項或兩項活動。分析與解：本題的抽屜不是那么明顯，因為問的是“至少有幾名營員參加的活動項目完全相同”，所以應(yīng)該把活動項目當(dāng)成抽屜，營員當(dāng)成物品。則有2000247。幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把mxk（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。五名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進(jìn)了41個球，那么至少有一個人投進(jìn)了幾個球？有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種。籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？放體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66名同學(xué)來倉庫拿球，要求每人至少拿1個球，至多拿2個球。5.解：將5個同學(xué)投進(jìn)的球數(shù)作為抽屜，將41個球放入抽屜中，41＝58＋1，所以至少有一個抽屜中放了9個球，即至少有一個人投進(jìn)了9個球。2.訂兩種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（名）學(xué)生所訂閱的雜志種類是相同的。3.兩個水果是相同的有4
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