抽屜原理例題解析-資料下載頁
2025-03-25 02:31本頁面
【正文】 的有6種類型，只參加三個字的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1＝15種類型看作15個抽屜，把46個學生放入這些抽屜，因為46＝153+1，所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同。全班訂閱報刊的類型共有3+3+1＝7種，因為37＝57+2，所以其中至少有6位學生訂的報刊相同。例題4：從1至30中，3的倍數(shù)有30247。3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。練習4：在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除？從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？參考答案 練4在1～50中，5的倍數(shù)有50247。5＝10個，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個，至少要取出40+1＝41個不同的數(shù)才能保證其中有個數(shù)能貝5整除。在1～120中，4的倍數(shù)有120247。4＝30個，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個，正是要取出90+1＝91個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)。差是5的兩數(shù)有下列5組：6，116，226，336；7，117，227；8，118，2233；9，119，229，34；10，120，235。要使取出的數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個數(shù)，即最多可以取5個數(shù)。例題5：將400張卡片分給若干名同學，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學得到的卡片的張數(shù)相同。解析：這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個抽屜，把同學人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400247。66=6……4（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學得到的卡片的張數(shù)相同。練習5：把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個。證明：無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。把61顆棋子放在若干個格子里，每個格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同。汽車8小時行了310千米，已知汽車第一小時行了25千米，最后一小時行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時，在這兩小時內汽車至少行了80千米。參考答案練5把11秒鐘看做11個抽屜，把100米看作100個元素，因為100＝911+1，所以必有1個抽屜里超過9米，即必有某一秒鐘，他跑的距離超過9米。如圖答30－1，把邊長為2的等邊三角形分成四個邊長為1的小等邊三角形。把它看作4個抽屜，5個點看作5個元素，則一定有一個小三角形內有2個點，這2個點之間的距離不超過1。先把長方形的每邊剪去寬1厘米的長條，余下一個5040的長方形，它的面積為2000平方厘米，再把每個圓的半徑放大1厘米成為3厘米的圓，若剪去后的長方形至少有一個點未被70個鑲邊后的圓蓋住的話，那么原來的長方形中就能放進一個以這點為圓心的圓。因為P3270的值就小于630＝2000，所以在原來的長方形中一定可以放進一個半徑為1厘米的圓
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