指數(shù)函數(shù)典型例題解析-資料下載頁
2024-11-11 08:38本頁面
【導(dǎo)讀】指數(shù)函數(shù)·例題解析。求下列函數(shù)的定義域與值域：。指數(shù)函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖像如圖2．6－2所。示，則a、b、c、d、1之間的大小關(guān)系是。解選，在x軸上任取一點(x，0)，則得b＜a＜1＜d＜c．。函數(shù)＝，＞，該函數(shù)在－∞，＋∞上是增函數(shù)，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．。解借助數(shù)打橋，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，＞，作。數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，如例2中的．若是兩個不同底且指數(shù)也不同的冪比較。冪作橋梁，這個新的冪具有與同底與同指數(shù)的特點，即為(或。是把函數(shù)＝的圖像向左平移個單位得到的．。1個單位，就得y＝2|x-1|的圖像．。把y＝－3x的圖像向上平移1個單位，保留其在x軸及x軸上方部分不變，把。令＝－＋，則＝是關(guān)于的減函數(shù)，而＝－。＝的單調(diào)增區(qū)間是∞，，單調(diào)減區(qū)間是，∞．－＋。判斷f的奇偶性；∴函數(shù)f為奇函數(shù)．
【正文】 ，單調(diào)減區(qū)間 ，u 1) 0x 1 1 0 x 1 y 11 ) [0 1]( ] [ ( )( ) ( ) ( )[xx x x 當(dāng) x＝ 0 時，函數(shù) y 有最大值為 1． 【例8 】 已知 ＝ ＞f ( x ) (a 1)aa xx ?? 11 (1)判斷 f(x)的奇偶性； (2)求 f(x)的值域； (3)證明 f(x)在區(qū)間 (－∞，＋∞ )上是增函數(shù)． 解 (1)定義域是 R． f( x) f ( x )－ ＝ ＝－ ，aa aaxx xx?? ?? ? ? ??11 11 ∴函數(shù) f(x)為奇函數(shù)． ( 2 ) y y 1 a 1 y 1x函數(shù) ＝ ，∵ ≠ ，∴有 ＝ ＞ － ＜ ＜ ，aa yy y yxx ?? ? ?? ? ?? ?11 1 1 11 0 即 f(x)的值域為 (－ 1， 1)． (3)設(shè)任意取兩個值 x x2∈ (－∞，＋∞ )且 x1＜ x2． f(x1)－ f(x2) ＝ ＝ ，∵ ＞ ， ＜ ， ＜ ， ＋＋ ＞ ，∴ ＜ ，故 在 上為增函數(shù)．a(chǎn)aaaa aa a a a aax lx lxxx l xx l x x x xx??????? ?112 12 1221 2 1221 1( )( )( ) a 1 x x ( 1)( 1) 0 f ( x ) f ( x ) f ( x ) R1 21 2
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