指數(shù)函數(shù)講義經(jīng)典整理[含答案解析]-資料下載頁(yè)
2025-06-25 17:00本頁(yè)面
【正文】 =1﹣（1）∵e2x+1恒大于零，∴x∈R（2）函數(shù)是奇函數(shù)∵f（﹣x）==又由上一問(wèn)知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）為奇函數(shù)（3）是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)設(shè)x1，x2∈R 且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=1﹣=∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R是單調(diào)增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，考查函數(shù)的奇偶性的判斷及證明．考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明，考查解決問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題目．檢測(cè)題2：已知函數(shù)f（x）=2ax+2（a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的定義域．（2）若a=1，x∈（1，2]，求函數(shù)f（x）的值域．（3）若f（x）為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）利用指數(shù)函數(shù)的定義域來(lái)考慮．（2）利用函數(shù)f（x）在（1，2]上的單調(diào)性求函數(shù)的值域．（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)u=ax+2必須為減函數(shù)．解答：解：（1）函數(shù)y=2ax+2對(duì)任意實(shí)數(shù)都有意義，所以定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．（2）因?yàn)閍=1，所以f（x）=2x+2．易知此時(shí)f（x）為增函數(shù)．又因?yàn)?＜x≤2，所以f（1）＜f（x）≤f（2），即8＜f（x）≤16．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，16]．（3）因?yàn)閒（x）為減函數(shù)，而y=2u是增函數(shù)，所以函數(shù)u=ax+2必須為減函數(shù)．所以得a＜0點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．檢測(cè)題3：設(shè)f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿足f（﹣x）=﹣f（x）．已知當(dāng)x＞0時(shí)（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式 （2）解不等式．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：常規(guī)題型．分析：（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式，在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，就在哪個(gè)區(qū)間上取值x，再轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解析式，由f（﹣x）=﹣f（x）解出f（x）即可．（2）解不等式f（x）＜﹣，分x＞0和x＜0兩種情況，根據(jù)求得的解析式求解即可．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，=又f（﹣x）=﹣f（x）所以，當(dāng)x＜0時(shí)，（2）x＞0時(shí)，∴化簡(jiǎn)得∴，解得1＜2x＜4∴0＜x＜2當(dāng)x＜0時(shí)，∴解得2x＞1（舍去）或∴x＜﹣2解集為{x|x＜﹣2或0＜x＜2}點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)解析式的求法，注意在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，就在哪個(gè)區(qū)間上取值，再轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上求解析式，再根據(jù)奇偶性，解出f（x）來(lái)．解不等式也要分段求解，注意x的取值范圍． 整理分享
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