冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)專練習題含答案09461-資料下載頁
2025-06-20 05:28本頁面
【正文】 函數(shù)的定義域為{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，則t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴當－4≤x≤1時，tmax＝，此時x＝－，tmin＝0，此時x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函數(shù)y＝的值域為[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，當－4≤x≤－時，t是增函數(shù)，當－≤x≤1時，t是減函數(shù)．根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知：y＝在[－4，－]上是減函數(shù)，在[－，1]上是增函數(shù)．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[－，1]，單調(diào)減區(qū)間是[－4，－]．11. 解：令ax＝t，∴t0，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對稱軸為t＝－[－1，＋∞)上是增函數(shù)．①若a1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故當t＝a，即x＝1時，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0a1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[a，]，故當t＝，即x＝－1時，ymax＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．綜上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32.(2)此時g(x)＝λ2x－4x，設0≤x1x2≤1，因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)0恒成立，即λ2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x120＋20＝2，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此時g(x)＝λ2x－4x，因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以有g(shù)′(x)＝λln22x－ln44x＝ln2[－2(2x)2＋λ2x]≤0成立．設2x＝u∈[1,2]，上式成立等價于－2u2＋λu≤0恒成立．因為u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空題112 1 由 解得 121奇，為奇函數(shù)。三、解答題1（1），∴是奇函數(shù)（2），且，則，∴為增函數(shù)。1（1）∵，∴，又由得， ∴ 的定義域為。（2）∵的定義域不關(guān)于原點對稱，∴為非奇非偶函數(shù)。第 10 頁 共 10 頁
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