【正文】 8,9,10。④11,12,13,14,15,16。⑤17,18,19,20,21,22,23, ⑥因?yàn)閺那?5個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù),所以至少有兩個(gè)數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類(lèi)推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無(wú)論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。13．從4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹(shù)有以下5對(duì)：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是｛6｝｛7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來(lái)源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D。15．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=340＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說(shuō)，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。16．一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問(wèn)：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有42＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。17．六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類(lèi)相同？分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類(lèi)共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況?？偣灿?＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝147＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類(lèi)是相同的。18．籃子里有蘋(píng)果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋(píng)果和梨、蘋(píng)果和桃、蘋(píng)果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。81247。10=8……1（個(gè)）。根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。19．學(xué)校開(kāi)辦了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7（51）＋1＝29（名）。，4，7，10，…，100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對(duì)數(shù)，其和等于104。分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個(gè)數(shù)組成一組，構(gòu)成16個(gè)抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個(gè)抽屜，這樣，即使20個(gè)數(shù)中取到了1和52，剩下的18個(gè)數(shù)還必須至少有兩個(gè)數(shù)取自前面16個(gè)抽屜中的兩個(gè)抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。解：1，4，7，10，……，100中共有34個(gè)數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個(gè)抽屜，從這18個(gè)抽屜中任取20個(gè)數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，結(jié)論亦成立。，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。分析：解這個(gè)問(wèn)題，注意到一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個(gè)，可以用余數(shù)來(lái)構(gòu)造抽屜。解：以一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)0、2構(gòu)造抽屜，共有3個(gè)抽屜。任意五個(gè)數(shù)放入這三個(gè)抽屜中，若每個(gè)抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個(gè)抽屜內(nèi)沒(méi)有數(shù)，那么5個(gè)數(shù)中必有三個(gè)數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過(guò)1/：分別連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)全等的小正方形，則各個(gè)小正方形的面積均為1/4。把這四個(gè)小正方形看作4個(gè)抽屜，將9個(gè)點(diǎn)隨意放入4個(gè)抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)小正方形中有3個(gè)點(diǎn)。顯然，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過(guò)1/8。反思：將邊長(zhǎng)為1的正方形分成4個(gè)面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個(gè)抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對(duì)角線將正方形分成4個(gè)全等的直角三角形，這4個(gè)圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論?？梢?jiàn)，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問(wèn)題的關(guān)鍵。23． 班上有50名學(xué)生，將書(shū)分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書(shū)。解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書(shū)看成蘋(píng)果 ,根據(jù)原理1，書(shū)的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多,即書(shū)至少需要50+1=． 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹(shù)的距離不超過(guò)1米。解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段,每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹(shù)看作是101個(gè)蘋(píng)果 ,于是101個(gè)蘋(píng)果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋(píng)果 ,． 有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同證明：設(shè)每勝一局得一分,由于沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 ,以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜 ,現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分 、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類(lèi)是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝以這9種配組方式制造9個(gè)抽屜,將這50個(gè)同學(xué)看作蘋(píng)果＝……5由抽屜原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類(lèi)是完全一致的?！練g迎你來(lái)解】，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日？，可以保證至少有一個(gè)籠子中可以有幾只鴿子？、黑、白、黃球各10個(gè)，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球？，其中至少要有一只猴子得到7個(gè)蘋(píng)果，飼養(yǎng)員至少要拿來(lái)多少個(gè)蘋(píng)果？，一定可以找到兩個(gè)數(shù)，它們的差是12的倍數(shù)。，現(xiàn)在有課外書(shū)125本。把這些書(shū)分給同學(xué)，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？本文來(lái)源于楓葉教育網(wǎng)()原文鏈接：第五篇：小學(xué)奧數(shù)三年級(jí) 抽屜原理2012小學(xué)奧數(shù)三年級(jí)參考資料抽屜原理【知識(shí)與方法】把4個(gè)蘋(píng)果放到3個(gè)抽屜中去，那么，至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)蘋(píng)果。我們要重點(diǎn)理解什么叫至少？就是其中必有一個(gè)抽屜必須滿足的最低條件。把它進(jìn)一步推廣，就可以得到數(shù)學(xué)里重要的抽屜原理。用抽屜原理解決問(wèn)題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋(píng)果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的題目才能順利地解答。例題1:把5個(gè)蘋(píng)果任意放在4個(gè)抽屜里，其中一個(gè)抽屜至少放多少個(gè)蘋(píng)果?思維點(diǎn)撥： 把5個(gè)蘋(píng)果放在4個(gè)抽屜里有6種不同的方法。注：放的抽屜不同但個(gè)數(shù)相同時(shí)只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、4)；(0、3)；(0、0、3)；(0、l、2)；（l、2)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)總能找到一個(gè)抽屜里放了至少2個(gè)蘋(píng)果。模仿練習(xí)（1）三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或都是女孩，這是對(duì)的嗎?為什么?（2）學(xué)前班有40名小朋友，老師最少拿多少本書(shū)隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)?例題2：任意的25個(gè)人中，至少有幾個(gè)人的屬相相同?思維點(diǎn)撥： 根據(jù)已知，生肖共12種，把12個(gè)月看成12個(gè)抽屜。有25個(gè)蘋(píng)果，放進(jìn)12個(gè)抽屜：25247。12=2（人）??1（人），所以至少有2+1=3(名)學(xué)生是同年同月出生的。模仿練習(xí)2（1）有27個(gè)五年級(jí)學(xué)生，他們都是1 1歲，至少有多少個(gè)學(xué)生在同一個(gè)月里過(guò)生日?（2）四(3)班有50名學(xué)生，其中年齡最大的11歲，最小的l0歲，那么這個(gè)班至少有幾名學(xué)生是同年同月出生的?例題3：有40輛客車(chē)，各種客車(chē)座位數(shù)不同，最少的有26座，最多的有44座，這些客車(chē)中至少有多少輛車(chē)的座位是相同的?思維點(diǎn)撥：已知汽車(chē)的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(種)不同座位數(shù)的汽車(chē)。把這l9種不同座位數(shù)的汽車(chē)看作l9個(gè)抽屜，40輛汽車(chē)看作40個(gè)蘋(píng)果，每只抽屜中放2個(gè)蘋(píng)果，l9個(gè)抽屜中共放38個(gè)蘋(píng)果，還有40一38=2(個(gè))蘋(píng)果放入相應(yīng)的抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有3個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有3輛客車(chē)的座位是相同的。模仿練習(xí)（1）有40名學(xué)生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之間每個(gè)分段都有人考，這些學(xué)生中至少有多少人的分是相同的?（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子?例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求。思維點(diǎn)撥：最壞的情況是連續(xù)取8根，都同色，還剩兩種顏色，再取2根，最壞的情況是又不同色，只要再取1根，就可以保證取出的筷子中有兩雙不同色。模仿練習(xí)4（1）一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問(wèn)一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個(gè)，每個(gè)小球的形狀、大小完全相同，問(wèn)一次至少取出多少個(gè)，才能保證其中至少有四個(gè)顏色相同的小球?例題盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球，要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球，至少要拿出多少個(gè)球？思路點(diǎn)撥：如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況：（1）一個(gè)白球，一個(gè)紅球；（2）兩個(gè)白球；（3）兩個(gè)紅球。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況：（1）一個(gè)白球，兩個(gè)紅球；（2）一個(gè)紅球，兩個(gè)白球；（3）三個(gè)白球；（4）三個(gè)紅球。這樣每次都能保證拿出兩個(gè)同顏色的球，所以至少要拿出3個(gè)球。模仿練習(xí)5：1，箱子里裝著6個(gè)蘋(píng)果和8個(gè)梨，要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果，至少要拿出多少個(gè)水果？2，書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次能拿出兩本同樣的書(shū)，至少要拿出多少本書(shū)？【鞏固與提高】A級(jí)有人說(shuō)：“把7個(gè)蘋(píng)果，隨意放在3個(gè)抽屜里，一定能找到一個(gè)抽屜里有3個(gè)或3個(gè)以上的蘋(píng)果?！边@句話對(duì)嗎?一只口袋里有“大白兔”和“金絲猴”兩種糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才會(huì)保證有一種糖不少于2粒?五(3)班共有學(xué)生53人，他們年齡相同，請(qǐng)你證明，至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周內(nèi)。4，書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次一定能拿出2本故事書(shū)，至少要拿出多少本書(shū)？5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？B級(jí)某小學(xué)學(xué)生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同?7，書(shū)箱里放著4本故事書(shū)，3本連環(huán)畫(huà)，2本文藝書(shū)。一次至少取出多少本書(shū)，才能保證每種書(shū)至少有一本？參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同齡同學(xué)中，一定有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的?C級(jí)在一個(gè)布袋里裝有塑料玩具若干個(gè)，其中小豬20件、小狗20件、小貓20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保證其中至少有8件玩具相同?