【正文】 0，1，2，?，n1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理?，斈菅砰L大以后，成為一個(gè)偉大的的科學(xué)家。練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：B 8．把30個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． 來源：2015練習(xí)難度：簡單 類型：填空題 答案：15 16．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個(gè)，牛肉味的8個(gè)，辣椒味的6個(gè)．那么至少吃________個(gè)餃子，才能保證一定能吃到2個(gè)口味一樣的餃子． 來源：2015練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：12 24．一個(gè)袋子里有4顆巧克力糖、5顆奶糖、10顆水果糖和20顆棉花糖．那么一次至少拿出_______顆糖，才能保證一定有6顆糖口味相同． 來源：2015練習(xí)難度：簡單 類型：填空題 答案：29 32．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個(gè)，魚肉餡的8個(gè)，牛肉餡的10個(gè)，白菜餡的15個(gè)，那么至少吃_______個(gè)包子，才能保證一定能吃到雞肉餡和魚肉餡的． 來源：2015抽屜原理2：將多于mn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？ 分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。提示：三個(gè)球中根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)可分為4種不同情況?！崩?： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同， ：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。解：不妨設(shè)A是某科學(xué)家，他與其余16位討論僅三個(gè)問題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問題。例4：某校校慶，來了n位校友，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。例題１：：生日從1月1日排到12月31日，共有366個(gè)不相同的生日，我們把366個(gè)不同的生日看作366個(gè)抽屜，400人視為400個(gè)蘋果，由表現(xiàn)形式1可知，至少有兩人在同一個(gè)抽屜里，：將一年中的366天視為366個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)蘋果，由抽屜原理的表現(xiàn)形式1可以得知：：任取5個(gè)整數(shù)，必然能夠從中選出三個(gè)，：任意給一個(gè)整數(shù)，它被3除，余數(shù)可能為0，1，2，我們把被3除余數(shù)為0，1，2的整數(shù)各歸入類r０，r1，：１176。如果問題所討論的對象有無限多個(gè)，抽屜原理還有另一種表述：“把無限多個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了無限多個(gè)東西。原理1：多于n個(gè)的元素，按任一確定方式分成n個(gè)集合，則至少有一個(gè)集合中含有至少二個(gè)元素。四、抽屜原理的教材分析“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。體驗(yàn)方法多樣（1）枚舉法：（0、0），（0），（0），（1），（2）假設(shè)法（用極端法做最壞的打算）假設(shè)每個(gè)文具盒只放1枝鉛筆，最多放3只。（注意用“商+1”就可以了，不是“商+余數(shù)”）學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。至少取多少個(gè)球，可以保證取道兩個(gè)顏色相同的球？解答：要摸出多少個(gè)球就是物體的個(gè)數(shù)，即要所求。把紅、黃、藍(lán)三種顏色的小棒各10根混在一起。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。可構(gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。因?yàn)?00＝147＋2。解：1，4，7，10，……，100中共有34個(gè)數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個(gè)抽屜，從這18個(gè)抽屜中任取20個(gè)數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，結(jié)論亦成立?！練g迎你來解】，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過生日？，可以保證至少有一個(gè)籠子中可以有幾只鴿子？、黑、白、黃球各10個(gè)，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球？，其中至少要有一只猴子得到7個(gè)蘋果，飼養(yǎng)員至少要拿來多少個(gè)蘋果？，一定可以找到兩個(gè)數(shù)，它們的差是12的倍數(shù)。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。把這l9種不同座位數(shù)的汽車看作l9個(gè)抽屜，40輛汽車看作40個(gè)蘋果，每只抽屜中放2個(gè)蘋果，l9個(gè)抽屜中共放38個(gè)蘋果，還有40一38=2(個(gè))蘋果放入相應(yīng)的抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有3個(gè)蘋果，也就是說，至少有3輛客車的座位是相同的。23． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。共有1＋3＋3＝7（種）情況。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。⑤17,18,19,20,21,22,23, ⑥因?yàn)閺那?5個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù),所以至少有兩個(gè)數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）證明：從1，3，5，……，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。抽屜原理練習(xí)題1．木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？解：把３種顏色看作３個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個(gè)小球才能符合要求。能說明其中的道理嗎？解答：物體數(shù)：3個(gè)（奇、奇），（奇、偶），（偶、偶），其和為2偶1奇。六（2）班中至少有5人是一個(gè)月出生的。（二）例2和做一做例把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放進(jìn)抽屜里的方法，不規(guī)定每個(gè)抽屜中都要放物品，即有些抽屜可以是空的，也不限制每個(gè)抽屜放物品的個(gè)數(shù)。從六人集會(huì)問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應(yīng)用。這相當(dāng)于把6個(gè)東西放入5個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個(gè)ai都有ai＜[n/k]，于是有：a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k?[n/k]≤k?(n/k)＝nk個(gè)[n/k] ∴ a1＋a2＋…＋ak＜n 這與題設(shè)相矛盾。另外還有4個(gè)不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個(gè)抽屜（每個(gè)括號(hào)看成一個(gè)抽屜）.只要有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個(gè)數(shù)，即可辦到（取12個(gè)數(shù)：從12個(gè)抽屜中各取一個(gè)數(shù)（例如取1，2，3，…，12），那么這12個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差必不等于12）。因而無論怎樣著色，在這六點(diǎn)之間的所有線段中至少能找到一個(gè)同色三角形。[證明]（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能二．應(yīng)用抽屜原理解題抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。（41）=43……1。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。今有玩具122件，122=340＋2。道理很簡單。練習(xí)難度：簡單 類型：填空題 答案：25 30．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各20根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會(huì)有白色和紅色的粉筆． 來源：2015練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：17 22．一個(gè)袋子里有1只紅襪子、3只黑襪子、5只白襪子和8只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的3只襪子． 來源：2015練習(xí)難度：簡單 類型：填空題 答案：18 14．袋子里有紅色的球3個(gè)，黃色的球5個(gè)，藍(lán)色的球6個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證一定有藍(lán)色的球． 來源：2015練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 6．把13個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． 來源：2015姐姐和同學(xué)想試探她一下。例7 證明：在任取的5個(gè)自然數(shù)中，必有3個(gè)數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。三 例題講解例1 有5個(gè)小朋友，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。把所有整數(shù)按照除以某個(gè)自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，?，[m1]，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，?.在研究與整除有關(guān)的問題時(shí)，可以證明：任意n+1個(gè)自然數(shù)中，總有兩個(gè)自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n1次，、?、n2，還是后一種狀態(tài)?、n1，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。她就是居里夫人。樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂說明這一原理是不難的。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有42＋1=9（件）物品。例5學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。把每種搭配方式看作一個(gè)抽屜，把7個(gè)小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有兩個(gè)物體要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，“存在”、“總有”、“至少有”的問題，不錯(cuò)，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，卻不能確切地指出哪個(gè)抽屜里存在多少.）抽屜原理雖然簡單，但應(yīng)用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。設(shè)這6位科學(xué)家為B，C，D，E，F(xiàn)，G，討論的是甲問題。分析與解答 共有n位校友，每個(gè)人握手的次數(shù)最少是0次，即這個(gè)人與其他校友都沒有握過手；最多有n1次，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n1次，、…、n2，還是后一種狀態(tài)…、n1，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。.某一類至少包含三個(gè)數(shù)；２176?！背閷显淼膬?nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。原理2：np＋1(n、p∈N*)分成n個(gè)集合，則至少有一個(gè)集合中含有至少p＋1個(gè)元素。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。剩下的1枝還要放進(jìn)1個(gè)文具盒。溝通例1例2。4種顏色就是4個(gè)抽屜。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有兩根向同色的小棒？保證有2對同色的小棒呢？解答：（同上面的做一做，答案略）任意給出5個(gè)非零的自然數(shù)。證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。，現(xiàn)在有課外書125本。如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況：（1）一個(gè)白球，兩個(gè)紅球；（2）一個(gè)紅球，兩個(gè)白球；（3）三個(gè)白球；（4）三個(gè)紅球。模仿練習(xí)2（1）有27個(gè)五年級學(xué)生，他們都是1 1歲，至少有多少個(gè)學(xué)生在同一個(gè)月里過生日?（2）四(3)班有50名學(xué)生，其中年齡最大的11歲，最小的l0歲，那么這個(gè)班至少有幾名學(xué)生是同年同月出生的?例題3：有40輛客車，各種客車座位數(shù)不同，最少的有26座，最多的有44座，這些客車中至少有多少輛車的座位是相同的?思維點(diǎn)撥：已知汽車的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(種)不同座位數(shù)的汽車?？梢?，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。17．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。④11,12,13,14,15,16。解：因?yàn)槿我夥殖伤慕M，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有42＋1＝9（人）；因?yàn)槿我?0人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。8=13……4根據(jù)原則2,至少有三個(gè)相鄰的數(shù)的和不小于13。5=8……1任意3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的