【正文】 一雙襪子?例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求。思維點撥：最壞的情況是連續(xù)取8根，都同色，還剩兩種顏色，再取2根，最壞的情況是又不同色，只要再取1根，就可以保證取出的筷子中有兩雙不同色。模仿練習(xí)4（1）一個布袋里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個，每個小球的形狀、大小完全相同，問一次至少取出多少個，才能保證其中至少有四個顏色相同的小球?例題盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？思路點撥：如果每次拿2個球會有三種情況：（1）一個白球，一個紅球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。不能保證一次能拿出兩個同顏色的球。如果每次拿3個球會有四種情況：（1）一個白球，兩個紅球；（2）一個紅球，兩個白球；（3）三個白球；（4）三個紅球。這樣每次都能保證拿出兩個同顏色的球，所以至少要拿出3個球。模仿練習(xí)5：1，箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至少要拿出多少個水果？2，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多少本書？【鞏固與提高】A級有人說：“把7個蘋果，隨意放在3個抽屜里，一定能找到一個抽屜里有3個或3個以上的蘋果?！边@句話對嗎?一只口袋里有“大白兔”和“金絲猴”兩種糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才會保證有一種糖不少于2粒?五(3)班共有學(xué)生53人，他們年齡相同，請你證明，至少有兩個小朋友出生在同一周內(nèi)。4，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？B級某小學(xué)學(xué)生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同?7，書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種書至少有一本？參加數(shù)學(xué)競賽的210名同齡同學(xué)中，一定有多少名同學(xué)是同一個月出生的?C級在一個布袋里裝有塑料玩具若干個，其中小豬20件、小狗20件、小貓20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保證其中至少有8件玩具相同?第五篇：小學(xué)奧數(shù)：抽屜原理(含答案)教案抽屜原理概念解析把3個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個；，但是總有一個共同的規(guī)律：，放置的方法更多了，只要蘋果的個數(shù)多于抽屜的個數(shù)，：如果每個抽屜里的蘋果都不到兩個（也就是至多有1個），：抽屜原理：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結(jié)論，“原理”，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數(shù)學(xué)問題。比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔、?等十二種生肖）？，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”）。應(yīng)用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個數(shù)。例題講解例1 有5個小朋友，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？例3 從?、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。例4 從?、120這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。分析與解答在這20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。另外還有4個不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個抽屜（每個括號看成一個抽屜）.只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到（取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12）。例5 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。例6 證明：在任取的5個自然數(shù)中，必有3個數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。例7 某校校慶，來了n位校友，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。五 課堂練習(xí)，任取7個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是29。、?、20這20個數(shù)中，任選12個數(shù)，證明其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是11。（即每個人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時候統(tǒng)計每人已經(jīng)賽過的場次都至少有兩位小棋手比賽過相同的場次。、?、19200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，：｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，從中任取7個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，一定有兩個數(shù)取自同一數(shù)組，則這兩個數(shù)的和是29。分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃。分析與解答 我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34?，F(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），這兩個數(shù)的和是34。分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個剩余類，至少有3個數(shù)在同一個抽屜，那么這3個數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。如果每個抽屜至多有2個選定的數(shù)，那么5個數(shù)在3個抽屜中的分配必為1個，2個，2個，那么這3個數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n1次，（0，1，2，?，n1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理。然而，如果有一個校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個校友握手的次數(shù)是n1次，、?、n2，還是后一種狀態(tài)?、n1，到會的n個校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數(shù)一樣多。