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正文內(nèi)容

高中物理奧賽光學(xué)例題解析(編輯修改稿)

2025-07-04 23:31 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 鏡用冕牌玻璃制成,故有=,=.圖2r1i2r2i1n2n1圖3由幾何關(guān)系可得 (1) (2)由折射定律可得 (3) (4)從以上各式中消去、和得 (5) 解(5)式得 (6)以,代入,得 (7)uv圖154如果由焦距分別為和的A、B兩片薄透鏡構(gòu)成一個透鏡組(共主軸),將一個點光源S放在主軸上距透鏡為u處,在透鏡另一側(cè)距透鏡v處成一像(圖154)所示。對這一成像結(jié)果,可以從以下兩個不同的角度來考慮。因為A、B都是薄透鏡,所以互相靠攏地放在一起仍可看成一個薄透鏡。設(shè)這個組合透鏡的焦距是f,則應(yīng)有: ①另一個考慮角度可認(rèn)為是S經(jīng)A、B兩個透鏡依次成像的結(jié)果。如S經(jīng)A后成像,設(shè)位于A右側(cè)距A為處,根據(jù)透鏡成像公式,得 ②因為位于透鏡B右側(cè)處,對B為一虛物,物距為,再經(jīng)B成像,所以: ③由②、③,得 ④比較①、④兩式,可知 如果A、B中有凹透鏡,只要取負(fù)的或代入即可。 例題6:(20分)目前,大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀,通常稱為激光二極管條.但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束,光能分布很不集中,不利于傳輸和應(yīng)用.為了解決這個問題,需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求,對光束進行必需的變換(或稱整形).如果能把一個半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束,對半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的.為此,有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點,再變換為平行光的方案,其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明.LS1S3PaaS2ahhz如圖,SSS3 是等距離(h)地排列在一直線上的三個點光源,各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束.請使用三個完全相同的、焦距為f = 、半徑為r = h的圓形薄凸透鏡,經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡,使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上,且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會聚于z軸(以S2為起點,垂直于三個點光源連線,與光束中心線方向相同的射線)上距離S2為 L = h處的P點.(加工時可對透鏡進行外形的改變,但不能改變透鏡焦距.) 1.求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置. 2.說明對三個透鏡應(yīng)如何加工和組裝,并求出有關(guān)數(shù)據(jù).解析:1.考慮到使3個點光源的3束光分別通過3個透鏡都成實像于P點的要求,組合透鏡所在的平面應(yīng)垂直于z軸,三個光心OOO3的連線平行于3個光源的連線,O2位于z軸上,如圖1所示.圖中表示組合透鏡的平面,、為三個光束中心光線與該平面的交點. = u就是物距.根據(jù)透鏡成像公式,得 (1)解得: 因為要保證經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會聚于P點,來自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉,必須有2utana ≤h即u≤2h.在上式中取“-”號,代入f 和L的值,解得 ≈ (2)此解滿足上面的條件. 分別作3個點光源與P點的連線.為使3個點光源都能同時成像于P點,3個透鏡的光心OOO3應(yīng)分別位于這3條連線上(如圖1).由幾何關(guān)系知,得 (3) 即光心O1的位置應(yīng)在之下與的距離為: (4) 同理,. 由(3),才能使SSS3都能成像于P點.hS1’O2 (S2’)O1W1W2’NN’TT’C1C2’圓1圓2圖2x2x1K 2.現(xiàn)在討論如何把三個透鏡LLL3加工組裝成組合透鏡.因為三個透鏡的半徑r = ,將它們的光心分別放置到OOO3處時,由于==2r,透鏡必然發(fā)生相互重疊,必須對透鏡進行加工,各切去一部分,然后再將它們粘起來,才能滿足(3)式的要求.由于對稱關(guān)系,我們只需討論上半部分的情況.圖2畫出了LL2放在平面內(nèi)時相互交疊的情況(紙面為平面).圖中CC2表示LL2的邊緣,、為光束中心光線與透鏡的交點,WW2分別為CC2與O1O2的交點. 為圓心的圓1和以(與O2重合)為圓心的圓2分別是光源S1和S2投射到L1和L2時產(chǎn)生的光斑的邊緣,其半徑均為: (5)根據(jù)題意,圓1和圓2內(nèi)的光線必須能全部進入透鏡.首先,圓1的K點(見圖2)是否落在L1上?由幾何關(guān)系,得 (6) 故從S1發(fā)出的光束能全部進入L1.為了保證全部光束能進入透鏡組合,對L1和L2進行加工時必須保留圓1和圓2內(nèi)的透鏡部分.下面舉出一種對透鏡進行加工
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