高中物理奧賽光學(xué)例題解析(編輯修改稿)
2025-07-04 23:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 鏡用冕牌玻璃制成，故有=，=．圖2r1i2r2i1n2n1圖3由幾何關(guān)系可得 （1） （2）由折射定律可得 （3） （4）從以上各式中消去、和得 （5） 解（5）式得 （6）以，代入，得 （7）uv圖154如果由焦距分別為和的A、B兩片薄透鏡構(gòu)成一個透鏡組（共主軸），將一個點光源S放在主軸上距透鏡為u處，在透鏡另一側(cè)距透鏡v處成一像（圖154）所示。對這一成像結(jié)果，可以從以下兩個不同的角度來考慮。因為A、B都是薄透鏡，所以互相靠攏地放在一起仍可看成一個薄透鏡。設(shè)這個組合透鏡的焦距是f，則應(yīng)有： ①另一個考慮角度可認(rèn)為是S經(jīng)A、B兩個透鏡依次成像的結(jié)果。如S經(jīng)A后成像，設(shè)位于A右側(cè)距A為處，根據(jù)透鏡成像公式，得 ②因為位于透鏡B右側(cè)處，對B為一虛物，物距為，再經(jīng)B成像，所以： ③由②、③，得 ④比較①、④兩式，可知 如果A、B中有凹透鏡，只要取負(fù)的或代入即可。 例題6：(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條．但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用．為了解決這個問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對光束進行必需的變換（或稱整形）．如果能把一個半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的．為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明．LS1S3PaaS2ahhz如圖，SSS3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個點光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束．請使用三個完全相同的、焦距為f = 、半徑為r = h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會聚于z軸（以S2為起點，垂直于三個點光源連線，與光束中心線方向相同的射線）上距離S2為 L = h處的P點．（加工時可對透鏡進行外形的改變，但不能改變透鏡焦距．） 1．求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置． 2．說明對三個透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)．解析：1．考慮到使3個點光源的3束光分別通過3個透鏡都成實像于P點的要求，組合透鏡所在的平面應(yīng)垂直于z軸，三個光心OOO3的連線平行于3個光源的連線，O2位于z軸上，如圖1所示．圖中表示組合透鏡的平面，、為三個光束中心光線與該平面的交點． ＝ u就是物距．根據(jù)透鏡成像公式，得 (1)解得： 因為要保證經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會聚于P點，來自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉，必須有2utana ≤h即u≤2h．在上式中取“－”號，代入f 和L的值，解得 ≈ (2)此解滿足上面的條件． 分別作3個點光源與P點的連線．為使3個點光源都能同時成像于P點，3個透鏡的光心OOO3應(yīng)分別位于這3條連線上（如圖1）．由幾何關(guān)系知，得 (3) 即光心O1的位置應(yīng)在之下與的距離為： (4) 同理，． 由(3)，才能使SSS3都能成像于P點．hS1’O2 (S2’)O1W1W2’NN’TT’C1C2’圓1圓2圖2x2x1K 2．現(xiàn)在討論如何把三個透鏡LLL3加工組裝成組合透鏡．因為三個透鏡的半徑r = ，將它們的光心分別放置到OOO3處時，由于＝＝2r，透鏡必然發(fā)生相互重疊，必須對透鏡進行加工，各切去一部分，然后再將它們粘起來，才能滿足(3)式的要求．由于對稱關(guān)系，我們只需討論上半部分的情況．圖2畫出了LL2放在平面內(nèi)時相互交疊的情況（紙面為平面）．圖中CC2表示LL2的邊緣，、為光束中心光線與透鏡的交點，WW2分別為CC2與O1O2的交點． 為圓心的圓1和以（與O2重合）為圓心的圓2分別是光源S1和S2投射到L1和L2時產(chǎn)生的光斑的邊緣，其半徑均為： (5)根據(jù)題意，圓1和圓2內(nèi)的光線必須能全部進入透鏡．首先，圓1的K點（見圖2）是否落在L1上？由幾何關(guān)系，得 (6) 故從S1發(fā)出的光束能全部進入L1．為了保證全部光束能進入透鏡組合，對L1和L2進行加工時必須保留圓1和圓2內(nèi)的透鏡部分．下面舉出一種對透鏡進行加工
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