【正文】 ，最小為6歲，至多需要從中挑選多少個(gè)同學(xué)，就一定能使挑選出的同學(xué)中有兩位同學(xué)的歲數(shù)相同？，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)？、文藝、科普三種圖書若干本，每個(gè)同學(xué)從中任意借兩本。為什么？例3．任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)，這是為什么？例4．任意取多少個(gè)自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)？例5．從1～100的自然數(shù)中，任意52個(gè)數(shù)，其中必有2個(gè)數(shù)的和為102；為什么？2． 口袋里放有足夠多的紅球、黃球、藍(lán)球，每個(gè)小朋友任意選擇兩種顏色的小球各1個(gè)，那么至少有多少個(gè)小朋友才能保證有兩人選出的小球是相同的？3． 從2222…、44這20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)不同的數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差為10，請(qǐng)說(shuō)明為什么？4． 在100米的路段上植樹，至少需要植多少棵樹，才能保證至少有兩棵樹之間的距離小于10米？5． 從1到50的自然數(shù)中，任取27個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于52。第五篇：抽屜原理抽屜原理（1）抽屜原則（1）如果把n+k(k 大于等于1)件東西放入n個(gè)抽屜，那么至少有一個(gè)抽屜中有2件或2件以上的東西。抽屜原則③：如果有無(wú)窮件東西，把它們放在有限多個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含無(wú)窮件東西。抽屜原則①：把n+1 件東西任意放入n 只抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩件東西。抽屜原理還有另外的常用形式：抽屜原理2：把m 個(gè)元素任意放入n(n m)個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里至少有k 個(gè)元素，其中：抽屜原理3：把無(wú)窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無(wú)窮多個(gè)元素。這就是抽屜原理，也稱為“鴿籠（巢）”原理。我們很容易理解這樣一個(gè)事實(shí)：把3 只蘋果放到兩個(gè)抽屜中，肯定有一個(gè)抽屜中有2 只或2 只以上的蘋果。不難看出，當(dāng)m＝1 時(shí)，抽屜原理2 就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n 個(gè)抽屜中每 個(gè)都放入m 件物品，共放入（mn）件物品，此時(shí)再放入1 件物品，無(wú)論放入哪個(gè)抽屜，都至少有一個(gè)抽屜不少于（m ＋1）件物品。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。這與多于mn 件物品的假設(shè)相矛盾。說(shuō)明這一原理是不難的。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。如果每只鴿籠里只放2 只鴿子，6 只鴿籠共放12 只鴿子。先看一個(gè)例子：如果將13 只鴿子放進(jìn)6 只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3 只或更多的鴿子。不過(guò)，抽屜原理不是拿來(lái)就能用的，關(guān)鍵是要應(yīng)用所 學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應(yīng)當(dāng)把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果”。這個(gè)結(jié)論，通常被稱為抽屜原理。同樣，把5 只蘋果放到4 個(gè)抽屜里去，必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。若把3 個(gè)蘋果放入4 個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著，她的一般模型可以表述為：第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n 個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。為什么？六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。五、智慧城堡把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績(jī)是41環(huán)。99支鉛筆放進(jìn)98個(gè)文具盒中。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。這其中蘊(yùn)含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。/ 7第三篇：抽屜原理《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：現(xiàn)行小學(xué)教材人教版在十一冊(cè)編入這一原理，旨在于讓學(xué)生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際有關(guān)“存在”問(wèn)題；通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓孩子建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。不妨設(shè)從A1出發(fā)，又因A1至多能講3種語(yǔ)言，所以這4條聯(lián)線中，至少有2條聯(lián)線是同色的。由于每3人中至少有兩人能通話，因此從A1與A2出發(fā)至少有7條聯(lián)線。不妨設(shè)A1A2與A1A3是同色線段，因此A1，A2，A3這3點(diǎn)表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語(yǔ)言通話。此時(shí)有兩種情況：（1）9點(diǎn)中有任意2點(diǎn)都有聯(lián)線，并涂了相應(yīng)的顏色。這個(gè)方案實(shí)施后，不論哪5名工人上班，流水線總能工作。另一方面，只要進(jìn)行20輪培訓(xùn)就夠了。解：如果培訓(xùn)的總輪數(shù)少于20，那么在每一臺(tái)機(jī)器上可進(jìn)行工作的工人果這3個(gè)工人某一天都沒(méi)有到車間來(lái)，那么這臺(tái)機(jī)器就不能開動(dòng)，整個(gè)流水線就不能工作。所以，N應(yīng)大于60。若N≤60，則由抽屜原理知至少有一個(gè)委員開了7次（或更多次）會(huì)。解：開會(huì)的“人次”有 4010=400（人次）。所以只有1個(gè)白格的列至少有3列。推知其余4列每列恰好有2個(gè)白格。：（1）在其余4列中如有一列含有3個(gè)白格，則剩下的5個(gè)白格要放入3列中，將3列表格看做3個(gè)抽屜，5個(gè)白格看做5個(gè)蘋果，根據(jù)第二抽屜原理，5（=231）個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜，則必有1個(gè)抽屜至多只有（21）個(gè)蘋果，即必有1列只含1個(gè)白格，也就是說(shuō)除了原來(lái)3列只含一個(gè)白格外還有1列含1個(gè)白格，這與題設(shè)只有1個(gè)白格的列只有3列矛盾。考慮下面的51個(gè)和：a1，a1+a2，a1+a2+a3，…，a1+a2+a3+…+a51。在選出的51個(gè)數(shù)中，第10組的41個(gè)數(shù)全部選中，還有10個(gè)數(shù)從前9組中選，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組中的任意兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。（2）將100個(gè)數(shù)分成10組：｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余數(shù)｝。：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：/ 7｛1，100