【正文】 ，最小為6歲，至多需要從中挑選多少個同學(xué)，就一定能使挑選出的同學(xué)中有兩位同學(xué)的歲數(shù)相同？，才能保證至少有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)？、文藝、科普三種圖書若干本，每個同學(xué)從中任意借兩本。為什么？例3．任意4個自然數(shù)，其中至少有2個數(shù)的差是3的倍數(shù)，這是為什么？例4．任意取多少個自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)？例5．從1～100的自然數(shù)中，任意52個數(shù)，其中必有2個數(shù)的和為102；為什么？2． 口袋里放有足夠多的紅球、黃球、藍(lán)球，每個小朋友任意選擇兩種顏色的小球各1個，那么至少有多少個小朋友才能保證有兩人選出的小球是相同的？3． 從2222…、44這20個數(shù)中任取11個不同的數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差為10，請說明為什么？4． 在100米的路段上植樹，至少需要植多少棵樹，才能保證至少有兩棵樹之間的距離小于10米？5． 從1到50的自然數(shù)中，任取27個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于52。第五篇：抽屜原理抽屜原理（1）抽屜原則（1）如果把n+k(k 大于等于1)件東西放入n個抽屜，那么至少有一個抽屜中有2件或2件以上的東西。抽屜原則③：如果有無窮件東西，把它們放在有限多個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含無窮件東西。抽屜原則①：把n+1 件東西任意放入n 只抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩件東西。抽屜原理還有另外的常用形式：抽屜原理2：把m 個元素任意放入n(n m)個集合里，則一定有一個集合里至少有k 個元素，其中：抽屜原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。這就是抽屜原理，也稱為“鴿籠（巢）”原理。我們很容易理解這樣一個事實(shí)：把3 只蘋果放到兩個抽屜中，肯定有一個抽屜中有2 只或2 只以上的蘋果。不難看出，當(dāng)m＝1 時，抽屜原理2 就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n 個抽屜中每 個都放入m 件物品，共放入（mn）件物品，此時再放入1 件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有一個抽屜不少于（m ＋1）件物品。所以至少有一個抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。這與多于mn 件物品的假設(shè)相矛盾。說明這一原理是不難的。這個例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。如果每只鴿籠里只放2 只鴿子，6 只鴿籠共放12 只鴿子。先看一個例子：如果將13 只鴿子放進(jìn)6 只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3 只或更多的鴿子。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關(guān)鍵是要應(yīng)用所 學(xué)的數(shù)學(xué)知識去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應(yīng)當(dāng)把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果”。這個結(jié)論，通常被稱為抽屜原理。同樣，把5 只蘋果放到4 個抽屜里去，必有一個抽屜里至少放進(jìn)兩個蘋果。若把3 個蘋果放入4 個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，她的一般模型可以表述為：第二抽屜原理：把（mn－1）個物體放入n 個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。解：把這條小路分成每段1米長，共100段每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹例11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型把這10種類型看作10個“抽屜” 把11個學(xué)生看作11個“蘋果”如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同例有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同例體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝ 以這9種配組方式制造9個抽屜 將這50個同學(xué)看作蘋果50247。解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。例木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍(lán)色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？ 解：把3種顏色看作3個抽屜若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個小球才能符合要求 答：最少要取出4個球。證明：將5名學(xué)生看作5個蘋果 將數(shù)學(xué)、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個抽屜，共4個抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個抽屜，在這個抽屜里至少有2個蘋果。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個原則或綜合運(yùn)用幾個原則，以求問題之解決。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。第二步：制造抽屜?！窘忸}步驟】第一步：分析題意。原理2：把m個元素任意放入n（n＜m）個集合，則一定有一個集合呈至少要有k個元素。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。把3個蘋果放進(jìn)2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點(diǎn)表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語言通話。再由抽屜原理知，其中必有4條聯(lián)線從A1或A2 出發(fā)。（2）9點(diǎn)中至少有2點(diǎn)不聯(lián)線，不妨設(shè)是A1與A2不聯(lián)線。于是從某一點(diǎn)A1出發(fā)，分別與/ 7A2，A3，…，A9聯(lián)線，又據(jù)題意，每人至多能講3種語言，因此A1A2，A1A3，…，A1A9中至多只能涂3種不同的顏色，由抽屜原理知，這8條線段中至少有2條同色的線段。：以平面上9個點(diǎn)A1，A2，…，A9表示9個數(shù)學(xué)家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點(diǎn)聯(lián)線，并涂上一種顏色（不同