【正文】 白格，當(dāng)然也不能再有1列只有1個白格。（3）將選出的51個數(shù)排成一列：a1，a2，a3，…，a51。在選出的51個數(shù)中，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組的兩數(shù)之和為101。這樣，18個盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。問：最少要進行多少輪培訓(xùn)，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。問：這個委員會的人數(shù)能夠多于60人嗎？為什么？，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這條流水線才能工作。問：在至少多少個初二學(xué)生中一定能有4個人身高相同？，2，…，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù)，證明在這51個數(shù)中，一定：（1）有兩個數(shù)的和為101；（2）有一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)；（3）有一個數(shù)或若干個數(shù)的和是51的倍數(shù)。所以，所求的最多人數(shù)為9人。最后，對于這4人關(guān)于第四題應(yīng)用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關(guān)于第四題的答案也只有兩種。（1）若參加考試的學(xué)生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a，b，c的三組學(xué)生中，必有一組不超過3人?？傊瑢τ诟鞣N可能的情況，都能找到一個四角同色的長方形。（2）這4格中，至多有1格被涂上藍色，那么，至少有3格被涂上黃色。（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個紅色的小方格，不妨設(shè)它們分別出現(xiàn)在前三列中，那么其余的37個小方格便只能涂上黃、藍兩種顏色了。試證明：無論怎樣涂法，至少存在一個四角同色的長方形。例10 一家旅館有90個房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時回來，那么至少要準備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來時，每個客人都能用自己分到的鑰匙打開一個房門住進去，并且避免發(fā)生兩人同時住進一個房間？解：如果鑰匙數(shù)小于990，那么90個房間中至少有一個房間的鑰匙數(shù)少房間就打不開，因此90個人就無法按題述的條件住下來。求證：必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數(shù)之和不小于2999。下面我們討論抽屜原理的一個變形——平均值原理。首先，甲任選3條棱并把它們涂上紅色；然后，乙任選另外3條棱并涂上綠色；接著甲將剩下的6條棱都涂上紅色。例7 在例6中留有一個疑問，現(xiàn)改述如下：在圓周上放有5個籌碼，其中有3個是同色的，那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。然后依照以下規(guī)律將100個籌碼分為20組：（1，21，41，61，81）；（2，22，42，62，82）；……（20，40，60，80，100）。這樣，只要有21個盤子，就一定可以從中找到兩個盤子屬于同一組，這2個盤子就符合要求。注意到一環(huán)每轉(zhuǎn)動45176。分析：此題中沒有直接提供我們用以構(gòu)造抽屜和蘋果的數(shù)量關(guān)系，需要轉(zhuǎn)換一下看問題的角度。如果出現(xiàn)這種局面，那么題目中所說情況/ 7就可能出現(xiàn)。由于余數(shù)只能取0，1，2，…，499這499個值，所以根據(jù)抽屜原理，必有2個余數(shù)是相同的，這2個數(shù)的差就是499的倍數(shù)，這個差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質(zhì)的，故它的前若干位由1組成的自然數(shù)是499的倍數(shù)，將它乘以4，就得到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。例2 求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。（2）將100個數(shù)分成50組：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。一般說來，數(shù)的奇偶性、剩余類、數(shù)的分組、染色、線段與平面圖形的劃分等，都可作為構(gòu)造抽屜的依據(jù)。為什么？六年級四個班的學(xué)生去春游，自由活時有6個同學(xué)在一起，可以肯定。99支鉛筆放進98個文具盒中。這其中蘊含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。第一篇：抽屜原理《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計教材分析：現(xiàn)行小學(xué)教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學(xué)生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關(guān)“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，讓孩子建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)過程一、游戲引入3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人?？傆惺鞘裁匆馑迹恐辽偈鞘裁匆馑妓伎加袥]有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。使用抽屜原理解題，關(guān)鍵是構(gòu)造抽屜。在選出的51個數(shù)中，必有2個數(shù)屬于同一組，這一組中的2個數(shù)是兩個相鄰的整數(shù)，它們一定是互質(zhì)的。第五組中有22個數(shù)，故選出的51個數(shù)至少有29個數(shù)在第一組到第四組中，根據(jù)抽屜原理，總有8個數(shù)在第一組到第四組的某一組中，這8個數(shù)的最大公約數(shù)大于1。得到500個余數(shù)r1，r2，…，r500。解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學(xué)生作為3個抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學(xué)生所認識的66人只在B，C中，同時，B，C中的學(xué)生所認識的66人也只在A，C和A，B中。當(dāng)兩個圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動時，必有某一時刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對。將這8次局面看做蘋果，再需構(gòu)造出少于8個抽屜。問：最少要生產(chǎn)多少個盤子，才能保證一定能從中挑出符合要求的兩只盤子？解：把20～：第1組：；第2組：；……第20組：。解：依順時針方向?qū)⒒I碼依次編上號碼：1，2，…，100。這種情況一般可以表述為：/ 7第二抽屜原理：把（mn1）個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至多有（m1）個物體。例8 甲、乙二人為一個正方形的12條棱涂紅和綠2種顏色。無論甲第一次將哪3條棱涂紅，由抽屜原理知四組中必有一組的3條棱全未涂紅，而乙只要將這組中的3條棱涂綠，甲就無法將某