【正文】 有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。師：到底是不是這樣呢？請你們小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放。小組合作要求：拿出你們自己的3個文具盒和4只鉛筆嘗試進行擺放，看看可以怎么放，有幾種放 法？互相討論，一個同學操作，一個同學畫圖，一個同學記錄，一個同學匯報。教師巡視，參與學生的操作和討論。學生匯報，交流討論。（課件展示學生匯報情況）（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），師：你能發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）師：把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結論。請學生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，有幾種擺放方法？學生用數(shù)的分解法，列出所有情況（5，0，0，0），（4，1，0，0），（3，2，0，0），（3，1，1，0），（2，2，1，0），（2，1，1，1）師：觀察思考共有幾種放法？每一種擺放方法中最多的那個筆盒里最少有幾枝。那可以怎么說？生：5枝鉛筆，放入4個文具盒，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。引入“平均分”的方法。（1）師：把5枝鉛筆放進4個文具盒的擺放方法比4枝鉛筆，放入3個文具盒相比，你發(fā)現(xiàn)什么？那么如果把6枝鉛筆放進5個文具盒里呢？或者把100枝鉛筆放入99個文具盒呢？你們感覺還用剛才一一列舉的方法方便嗎？為什么？我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？ 學生思考——組內(nèi)交流——匯報師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）師：同學們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？ 師：這種分法，實際就是先怎么分的？ 生：平均分師：對只有平均分，才會使放的鉛筆數(shù)最多的那個筆盒里鉛筆盡量少?。煟涸趺戳惺?？4247。3=1（支）??1（支）1+1=2（支）（板書）追問：兩個1表示的意思一樣嗎？師：那大家能不能把這種方法完整說一遍。（假設每個盒子里平均????）（2）師：那么，如果同時增加鉛筆和文具盒的數(shù)量，又會怎樣呢？（每一種都讓學生完整說說理由，并列式）課件出示：把6枝鉛筆放進5個文具盒里，總有一個文具盒至少有幾支鉛筆呢？生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆?？诖穑喊?枝鉛筆放進6個盒子里呢？ 8枝筆放進7個盒子里呢？9枝筆放進8個盒子里呢？??100支鉛筆放進99個文具盒呢？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。（3）鉛筆數(shù)不到文具盒的數(shù)量2倍，且余數(shù)大于1的情況①師：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3，結果會怎么樣？大家想過嗎？這個規(guī)律還能存在嗎？課件出示題目：把7支鉛筆放進5個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有幾支鉛筆？學生回答：生1：7247。5=1??2 1+1=2 生2：7247。5=1??2 1+2=3 師：到底是至少放2支還是3支呢，大家在小組內(nèi)進行激烈的討論交流。學生匯報，教師追問：為什么是1+1而不是1+2呢生：剩下的2枝鉛筆既可以放進同一個文具盒，也可以分別放進2個文具盒。但是，要保證“最多的筆盒里鉛筆枝數(shù)盡可能少”，就要把剩下的2支鉛筆平均放入其中的兩個筆盒里，才能達到總有一個文具盒里“至少”有2枝。師：誰能不能敘述一下整個過程？生：先假設每個筆盒里平均放1支鉛筆，這樣就放了5支鉛筆，剩下的2枝鉛筆平均放入其中的兩個筆盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝。師：把7支鉛筆放進5個文具盒里，不管怎么放，總有一個鉛筆盒里里至少有幾支鉛筆，用“加1”還是“加余數(shù)”。②師：請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多3呢？出示：7支鉛筆放入4個文具盒呢，至少有一個筆盒放入幾支鉛筆？（每一種都讓學生完整說說理由，并列式）師總結：這兩種都是鉛筆數(shù)不到文具盒的數(shù)量2倍，且余數(shù)大于1的情況，總有一個鉛筆盒里里至少有幾支鉛筆，大家發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：總有一個鉛筆盒里里至少有2支鉛筆，用“1加1”，不能 “1加余數(shù)”。（二）教學2—鉛筆數(shù)是文具盒2倍或以上的情況。（1）師：請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量2倍或還多的情況呢？課件出示： 把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）（2）．學生匯報。生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。師：三本書是怎么得到的？生板演完成除法算式。5247。2=2本……1本 2+1=3 師：其余的題呢？生在本上完成除法算式。7247。2=3本……1本（商加1）9247。2=4本……1本（商加1）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：“總有一個抽屜里至少有幾本書”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：那么把8枝筆放進3個鉛筆盒，不管怎么放，總有一個筆盒至少有幾支鉛筆？ 8247。3=2??2（支）2+1=3（支）師：總有一個筆盒至少有幾支鉛筆？為什么不是2+2不是2+1呢？到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：生：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。生∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？生：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有商加1本書了。師：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。三、應用新知，解決問題。8只鴿子飛回3個籠子，不管怎么分，總有一個籠子里至少有幾只鴿子？7個蘋果放進3個盤子里，每個盤子里至少有幾個蘋果？四、全課小結通過這節(jié)課，你學到了什么？什么是抽屜原理？