第五篇第3講平面向量的數量積-資料下載頁
2024-12-08 08:09本頁面
【導讀】解析由a·b＝3×2＋m×(－1)＝0，解得m＝6.2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向。投影的乘積，而cosθ＝a·b|a||b|＝－23，解析以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，5．已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則DE→·CB→。解析以AB→，AD→為基向量，設AE→＝λAB→，則DE→＝AE→－AD→＝λAB→－。7．(12分)設向量a，b滿足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝7.2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；所以|AB→＋AC→|＝210，|AB→－AC→|＝42.從而5t＝－11，所以t＝－115.＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.2．對任意兩個非零的平面向量α和β，定義αβ＝α·ββ·a，0，π4得0<|b|cosθ|a|<1，從而|b|cosθ|a|＝12，即|a|＝2|b|cos＝a·bb2＝|a|·|b|cosθ|b|2
【正文】 的取值范圍． 解 由已知得 e21＝ 4， e22＝ 1， e1e2＝ 2 1 cos 60176。＝ 1. ∴ (2te1＋ 7e2)(e1＋ te2)＝ 2te21＋ (2t2＋ 7)e1e2＋ 7te22＝ 2t2＋ 15t＋ 7. 欲使夾角為鈍角，需 2t2＋ 15t＋ 7＜ 0，得－ 7＜ t＜－ 12. 設 2te1＋ 7e2＝ λ(e1＋ te2)(λ＜ 0)， ∴ ??? 2t＝ λ，7＝ tλ， ∴ 2t2＝ 7.∴ t＝－ 142 ，此時 λ＝－ 14. 即 t＝－ 142 時，向量 2te1＋ 7e2與 e1＋ te2的夾角為 π. ∴ 當兩向量夾角為鈍角時， t 的取值范圍是 ??????－ 7，－ 142 ∪ ??????－ 142 ，－12 . 6． (13 分 )(2021渭南 模擬 )在 △ ABC中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，已知 m＝ ??? ???cos 3A2 ， sin 3A2 ， n＝ ??? ???cos A2， sin A2 ，且滿足 |m＋ n|＝ 3. (1)求角 A的大?。? (2)若 |AC→ |＋ |AB→ |＝ 3|BC→ |，試判斷 △ ABC的形狀． 解 (1)由 |m＋ n|＝ 3，得 m2＋ n2＋ 2mn＝ 3， 即 1＋ 1＋ 2??? ???cos 3A2 cos A2＋ sin 3A2 sin A2 ＝ 3， ∴ cos A＝ 12.∵ 0Aπ， ∴ A＝ π3. (2)∵ |AC→ |＋ |AB→ |＝ 3|BC→ |， ∴ sin B＋ sin C＝ 3sin A， ∴ sin B＋ sin??? ???2π3 － B ＝ 3 32 ， 即 32 sin B＋ 12cos B＝ 32 ， ∴ sin??? ???B＋ π6 ＝ 32 . ∵ 0B2π3 ， ∴ π6B＋ π65π6 ， ∴ B＋ π6＝ π3或 2π3 ，故 B＝ π6或 π2. 當 B＝ π6時， C＝ π2；當 B＝ π2時， C＝ π6. 故 △ ABC是直角三角形 . 特別提醒： 教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計 高考總復習》光盤中內容 .
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