22第1課時(shí)-資料下載頁(yè)
2024-12-08 06:03本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|＝6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(). [解析]∵|MF1|＋|MF2|＝6，|F1F2|＝6，∴點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)兩點(diǎn)(4,0)、[解析]解法一：驗(yàn)證排除：將點(diǎn)(4,0)代入驗(yàn)證可排除A、B、C，故選D.∴b2＝a2－c2＝72，故選C.[解析]∵a2＝5，b2＝4，∴c2＝a2－b2＝1，[解析]如圖所示，由題意知，|PA|＝|PB|，|PF|＋|BP|＝2，∴|PA|＋|PF|＝2，且|PA|＋|PF|>|AF|，∴a＝1，c＝12，b2＝34.＝1，即x2＋43y2＝1.[解析]∵|AB|＝8，△ABC的周長(zhǎng)為18，∴|AC|＋|BC|＝10>|AB|，故點(diǎn)C軌跡為橢圓且。3．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，[解析]∵|PQ|＝|PF2|且|PF1|＋|PF2|＝2a，又∵F1、P、Q三點(diǎn)共線，∴|PF1|＋|PQ|＝|F1Q|，∴|F1Q|＝2a.
【正文】 ， 則 |P1F|＋ |P2F|＋ ? ＋ |P7F|＝__________________. [答案 ] 35 [解析 ] 設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為 F′ ，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知， |P1F|＝ |P7F′ |， |P2F|＝ |P6F′ |， |P3F|＝ |P5F′ |， ∴ 原式＝ (|P7F|＋ |P7F′ |)＋ (|P6F|＋ |P6F′ |)＋ (|P5F|＋ |P5F′ |)＋ 12(|P4F|＋ |P4F′ |)＝ 7a＝35. 三、解答題 7． 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ： (1)焦點(diǎn)在 y軸上 ， 焦距是 4， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(3,2)； (2)a c＝ ， 且 橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為 26. [解析 ] (1)由焦距是 4可得 c＝ 2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，－ 2)， (0,2)． 由橢圓的定義知， 2a＝ 32＋ ?2＋ 2?2＋ 32＋ ?2－ 2?2＝ 8， 所以 a＝ 4，所以 b2＝ a2－ c2＝ 16－ 4＝ 12. 又焦點(diǎn)在 y軸上， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y216＋x212＝ 1. (2)由題意知， 2a＝ 26，即 a＝ 13，又 ac＝ 135 ，所以 c＝ 5， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 132－ 52＝ 144， 因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2169＋y2144＝ 1或y2169＋x2144＝ 1. 8． 已知 F F2是橢圓 x2100＋y264＝ 1 的兩個(gè)焦點(diǎn) ， P是橢圓上任一點(diǎn) ， 若 ∠ F1PF2＝π3， 求△ F1PF2的面積 ． [解析 ] 設(shè) |PF1|＝ m， |PF2|＝ n. 根據(jù)橢圓定義有 m＋ n＝ 20， 又 c＝ 100－ 64＝ 6， ∴ 在 △ F1PF2中， 由余弦定理得 m2＋ n2－ 2mncosπ3＝ 122， ∴ m2＋ n2－ mn＝ 144， ∴ (m＋ n)2－ 3mn＝ 144， ∴ mn＝ 2563 ， ∴ S△ F1PF2＝ 12|PF1||PF2|sin∠ F1PF2 ＝ 12 2563 32 ＝ 64 33 .
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