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2024-12-07 20:55本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]自變量的增量Δx可正、可負，但不可為0.[解析]Δs＝s－s＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，[解析]f′＝limΔx→03?Δx＝a，∴f′＝a＝2.[解析]函數(shù)f在[3,3＋Δx]內(nèi)的平均變化率為[?＝9＋6Δx＋?3．設(shè)f在x＝2處有導(dǎo)數(shù)，則limΔx→0f?[解析]∵Δy＝43π×23－43π×13＝28π3，∴V′＝ΔyΔx＝28π3＝283π.7．已知函數(shù)f＝2x＋1，g＝－2x，分別計算在下列區(qū)間上f及g的平均變化率：?！唳Δx＝－11＋Δx·?∴y′|x＝1＝f′＝－12.
【正文】 ?－ 3??－ 1?－ ?－ 3? ＝ [2 ?－ 1?＋ 1]－ [2 ?－ 3?＋ 1]2 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [－ 3，－ 1]上的平均變化率為 g?－ 1?－ g?－ 3??－ 1?－ ?－ 3? ＝ [－ 2 ?－ 1?]－ [－ 2 ?－ 3?]2 ＝－ 2. (2)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 f?5?－ f?0?5－ 0 ＝?2 5＋ 1?－ ?2 0＋ 1?5 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 g?5?－ g?0?5－ 0 ＝－ 2 5－ ?－ 2 0?5 ＝－ 2. 8． 嬰兒從出生到第 24 個月的體重變化如圖 ， 試分別計算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率 ． [解析 ] 第一年嬰兒體重平均變化率為 － 12－ 0 ＝ (千克 /月 )； 第二年嬰兒體重平均變化率為 － 24－ 12 ＝ (千克 /月 )． 9． 用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) y＝ f(x)＝ 1x在 x＝ 1 處的導(dǎo)數(shù) ． [解析 ] ∵ Δy＝ f(1＋ Δx)－ f(1) ＝ 11＋ Δx－ 11＝ 1－ 1＋ Δx1＋ Δx ＝ － Δx1＋ Δx?1＋ 1＋ Δx? ∴ ΔyΔx＝ － 11＋ Δx?1＋ 1＋ Δx?， ∴ li mΔx→ 0 ΔyΔx＝ li mΔx→ 0 － 11＋ Δx?1＋ 1＋ Δx? ＝ － 11＋ 0 ?1＋ 1＋ 0?＝－ 12， ∴ y′ |x＝ 1＝ f′ (1)＝－ 12.
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