直線平面平行的判斷及其性質(zhì)的說(shuō)課材料-資料下載頁(yè)
2025-10-20 03:19本頁(yè)面
【正文】 和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，：這就是直線與平面平行的性質(zhì)定理，用符號(hào)怎樣表示？生：師：下面我們來(lái)證明這一結(jié)論。求證：如圖，求證：。證明：因?yàn)椋?。又因?yàn)?，所以a與b無(wú)公共點(diǎn)。又因?yàn)?，所以。鞏固：我們把這個(gè)定理簡(jiǎn)記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經(jīng)過(guò)平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個(gè)條件同樣是缺一不可。如果，那么經(jīng)過(guò)a且與相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，這無(wú)數(shù)個(gè)平面與有無(wú)數(shù)條交線，這無(wú)數(shù)條交線互相平行。解決問(wèn)題直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，通過(guò)直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對(duì)于本節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線，過(guò)兩條平行線與地面的交點(diǎn)的連線就是與燈管平行的直線。（四）拓展應(yīng)用例如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A＇B＇C＇D＇，（1）要經(jīng)過(guò)面A＇B＇C＇D＇內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？解：（1）在平面A＇C＇內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B＇C＇，并分別交棱A＇B＇，C＇D＇于點(diǎn)E，F(xiàn)。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A＇C＇，平面BC＇與平面A＇C＇交于B＇C＇，所以，BC∥B＇C＇。由1知，EF∥B＇C＇，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。師：解題時(shí)應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理，要注意把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到線線平行。在例題的圖中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎樣的位置關(guān)系，為什么？生：因?yàn)?，面，AD面，所以AD//面。同理AD//，,又BC//AD,所以AD//面,AD面,得AD//：直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與直線平行得到直線與平面平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到的直線與直線平行。這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要思想方法。例已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一個(gè)平面也平行于這個(gè)平面。已知，求證：.（五）自主學(xué)習(xí)練習(xí)：直線a∥平面α，平面內(nèi)α有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a（）（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平也不全異面直線a∥平面α，平面內(nèi)α有無(wú)數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無(wú)數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有（六）歸納整理這節(jié)課學(xué)習(xí)了直線平行平面的性質(zhì)定理，這個(gè)定理也是兩直線平行的判定定理，這個(gè)定理主要用來(lái)判定線線平行或用作創(chuàng)造應(yīng)用線面平行判定定理的條件。首先通過(guò)“思考”提出了兩個(gè)問(wèn)題，從而引出直線和平面平行的性質(zhì)問(wèn)題。接著以長(zhǎng)方體為載體，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究，通過(guò)操作確認(rèn)，先得出直線與平面平行的性質(zhì)的猜想，然后通過(guò)邏輯論證，證明猜想的正確性，從而得到性質(zhì)定理,并利用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。（七）布置作業(yè)教材P685，6題
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