直線與平面平行的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)-資料下載頁
2024-10-21 01:47本頁面
【正文】 ，那么這條直線和它們的交線平行；④平行線的傳遞性：a//b,c//b222。a//c⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；⑥垂直于同一平面的兩直線平行；證明兩直線垂直的主要方法：①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，如圖：PO^a222。OA是PA在平面a上的射影252。253。222。a^PA又直線a204。a,且a^OA254。即：線影垂直222。線斜垂直，反之也成立。④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結(jié)論。空間角及空間距離的計算（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b162。，直線a與直線b162。的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0176。，90176。]（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面a的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面a上射影，208。PAO為線面角。（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角alb，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直如圖：在二面角alb中，O棱上一點，OA204。a，OB204。b，且OA^l,OB^l,則208。AOB為二面角alb的平面角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點是：①明確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱； ②明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計算”）：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面a上的射影，線段OP的長度為點P到平面a的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點到平面的距離看成是 三棱錐的一個高。如圖在三棱錐VABC 中有：VSABC=VASBC=VBSAC=VCSAB第五篇：長春市實驗中學(xué)高一◆數(shù)學(xué)◆導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】，建立幾何模型，了解直線與平面平行的背景；，并會用其證明線面平行.【重點難點】重點：直線與平面平行的判定難點：應(yīng)用判定定理證明線面平行【學(xué)法指導(dǎo)】1． 結(jié)合問題自學(xué)教材5455頁，畫出重點和疑惑點。2． 獨立完成探究題一、問題導(dǎo)學(xué)1． 直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容是什么？2． 用數(shù)學(xué)符號語言如何來表述定理？3． 定理體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？4． 如何證明這個定理？二、探究、合作、展示例1 有一塊木料如圖54所示，P為平面BCEF內(nèi)一點，要求過點P在平面BCEF內(nèi)作一條直線與平面ABCD平行，應(yīng)該如何畫線？圖54例2 如圖55，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF∥5長春市實驗中學(xué)高一◆數(shù)學(xué)◆導(dǎo)學(xué)案，M和N分別為AC和BF上的點，且MN∥平面BEC.,AB的中點，沿DE將DADE折起，使A到A162。的位置，設(shè)M是A162。B的中點，求證：ME∥平面A162。、學(xué)習(xí)小結(jié),其核心是線線平行222。線面平行；：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.※ 知識拓展判定直線與平面平行通常有三種方法：⑴利用定義：證明直線與平面沒有公共點。但直接證明是困難的，往往借助于反證法。⑵利用判定定理，其關(guān)鍵是證明線線平行。證明線線平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等。⑶利用平面與平面平行的性質(zhì)。(后面將會學(xué)習(xí)到)【課堂小測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：，則這條直線與這個平面內(nèi)的（）.（）.，則l∥平面a,B是平面a外兩點，C,D是平面a內(nèi)兩點，若AC=BD，則AB∥平面a、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點的平面和直線AC的位置關(guān)系是（）. ，,b相交，且a∥a，則b與平面a的位置關(guān)系是_____________.【課后作業(yè)】；2.《成才之路》相應(yīng)習(xí)題
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