直線、平面平行的判定和性質-資料下載頁
2025-08-05 10:08本頁面
【正文】 ) A． m∥ β且 l1∥ α B． m∥ l1且 n∥ l2 C． m∥ β且 n∥ β D． m∥ β且 n∥ l2 【 規(guī)范解答 】 解析： 選項 A作條件 ， 由于這時兩個平面中各有一條直線與另一個平面平行 ， 不能得到 α∥ β， 但 α∥ β卻能得到選項 A， 故選項 A是必要而不充分條件；選項 B作條件 ，此時 m， n一定是平面 α內的兩條相交直線 (否則 ， 則推出直線 l1∥ l2， 與已知矛盾 )，這就符合兩個平面平行的判定定理的推論 “ 一個平面內如果有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線 ， 則這兩個平面平行 ” ， 故條件是充分的 ， 但是在 α∥ β時 ， 由于直線 m， n在平面 α內的位置不同 ， 只能得到 m， n與平面 β平行 ， 得不到 m∥ l1， n∥ l2的結論 ， 故條件是不必要的 ， 故選項 B中的條件是充分而不必要的； 選項 C作條件 ， 由于 m， n只是平面 α內的兩條不同直線 ， 這兩條直線可能相互平行 ， 故得不到 α∥ β的必然結論 ， 這個條件是不充分的 ， 但 α∥ β卻能得到選項C， 故選項 C是必要而不充分條件；選項 D作條件 ， 由 n∥ l2可得 n∥ β， 平面 α內的直線 m， n分別與平面 β平行 ， 由于 m， n可能平行 ， 得不到 α∥ β的必然結論 ，故這個條件是不充分的 ， 當 α∥ β時 ， 只能得到 m∥ β但得不到 n∥ l2， 故條件也不是必要的 ， 故選項 D中的條件是既不充分也不必要的 ． 答案： B 本題是教材上兩個平面平行的判定定理的推論，隱含了一個必然關系 “ m，n為相交直線 ” 而設計出來的，目的是考查考生對兩個平面平行關系及充分必要關系的掌握． 【 探究與研究 】 解本題很容易出現(xiàn)把充分而不必要條件判斷為必要而不充分條件的錯誤 ， 問題的根源是作為選擇題 ， 在題目的敘述上和一般問題中的敘述正好相反 ． 在一般問題的敘述中往往是給出條件 P， Q后 ， 設問 P是 Q的什么條件 ， 其解決方法是看 P?Q、 Q?P能不能成立 ， 確定問題的答案 ， 但在選擇題中卻把 “ P是 Q的什么條件 ” 中的條件 P放到了選項中 ， 而把 Q放在了題干中 ， 這就容易使考生誤以為 “ Q是 P的什么條件 ” ， 導致錯解題目 ． 考生在解決充要條件的問題時一定要注意題目中所說的什么是 P， 什么是 Q. 解決這類空間線面位置關系的判斷題，要善于利用常見的立體幾何模型 (如長方體模型，空間四邊形模型 )．作為選擇題要善于排除最不可能的選項，如選項 A、C，通過簡單的回顧兩個平面平行的判定定理，首先就可以排除，選項 D和選項C基本一致，也可以排除，就剩下了選項 .
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