24第1課時(shí)-資料下載頁(yè)
2025-11-29 03:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線焦點(diǎn)坐。[解析]解法一：∵y＝4，∴x2＝4·y＝16，∴x＝±4，∴所求距離為42＋?將圓方程化簡(jiǎn)得到(x－3)2＋y2＝16，準(zhǔn)線與圓相切，則－p2＝－1，∴p＝2，故選C.6．設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是6，[解析]拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2＝1ay，由題意得a<0，∴2p＝－1a，∴p＝－12a，∴準(zhǔn)線方程為y＝p2＝－14a＝2，∴a＝－18.x＋p2＝10.解得??故當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為9時(shí)，拋物線方程為y2＝4x.∴p＝94，p′＝23，拋物線，且p＝8，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，義知，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP＝32，從而yP＝±26，∴S△POF＝12|OF|·|yP|＝12×2×26＝23.[解析]∵點(diǎn)P1、P2、P3在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，兩邊同時(shí)加上p，即2|P2F|＝|P1F|＋|P3F|，故選C.為B，則d1＋d2＝|PA|＋|PB|－1＝|PF|＋|PB|－1，顯然當(dāng)P、F、B三點(diǎn)共線(即P點(diǎn)在由F. 向l作垂線的垂線段上)時(shí)，d1＋d2取到最小值，最小值為522－1.
【正文】 p2)． 在 Rt△ DFB中， tan30176。＝ BDDF， ∴ 33 ＝3＋ p24p . ∴ p2＝ 36， p＝ 6. 三、解答題 7． 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn) 方程 ： (1)過(guò)拋物線 y2＝ 2mx 的焦點(diǎn) F作 x軸的垂線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn) ， 且 |AB|＝ 6； (2)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn) ， 對(duì)稱軸是 x軸 ， 點(diǎn) P(－ 5， 2 5)到焦點(diǎn)的距離是 6. [解析 ] (1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為 l，交 x軸于 K點(diǎn)， l的方程為 x＝－ m2，如圖，作 AA′ ⊥ l于 A′ ， BB′ ⊥ l于 B′ ，則 |AF|＝ |AA′ |＝ |FK|＝ |m|，同理 |BF|＝ |m|.又 |AB|＝ 6，則 2|m|＝ 6. ∴ m＝ 177。3，故所求拋物線方程為 y2＝ 177。6 x. (2)設(shè)焦點(diǎn) F(a,0)， |PF|＝ ?a＋ 5?2＋ 20＝ 6，即 a2＋ 10a＋ 9＝ 0，解得 a＝－ 1或 a＝－ 9.當(dāng)焦點(diǎn)為 F(－ 1， 0)時(shí)， p＝ 2，拋物線開(kāi)口方向向左，其方程為 y2＝－ 4x；當(dāng)焦點(diǎn)為 F(－ 9,0)時(shí)， p＝ 18，拋物線開(kāi)口方向向左，其方程為 y2＝－ 36x. 8． 一輛卡車高 3 m， 寬 m， 欲通過(guò)斷面為拋物線型的隧道 ， 已知拱口寬恰好是拱高的 4 倍 ， 若拱口寬為 a m， 求使卡車通過(guò)的 a的最小整數(shù)值 ． [解析 ] 以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拱高所在直線為 y軸建立直角坐標(biāo)系，則 B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a2，－ a4)，如圖所示，設(shè)隧道所在拋物線方程為 x2＝ my，則 (a2)2＝ m(－ a4)， ∴ m＝－ a，即拋物線方程為 x2＝－ ay. 將 (， y)代入拋物線方程，得 0． 82＝－ ay， 即 y＝－ 2a . 欲使卡車通過(guò)隧道，應(yīng)有 y－ (－ a4)3，即 a4－ 2a 3， 由于 a0，得上述不等式的解為 a， ∴ a應(yīng)取 13.
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