20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步綜合測(cè)試b含解析-資料下載頁
2025-11-29 03:01本頁面
【導(dǎo)讀】時(shí)間120分鐘，滿分150分。1．在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，DD1與BB1所在直線是。個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10種情況，①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體；③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；為S＝2×[12(1＋3)×1]＝4，高為V＝4，由“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”確定。α；④α⊥β；⑤α∥β，能推出m∥β的是(). [解析]由BD⊥AC，BD⊥AA1易知BD⊥平面A1ACC1，而CE?平面A1ACC1，故BD⊥CE.∴V＝πr2·h＝π??????11．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝12，[解析]由正方體ABCD－A1B1C1D1得B1B⊥面AC，VA－BEF＝12AC×12BB1×EF＝13×12×12×22＝224.[解析]連接AA1，作OC⊥AA1于C，因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為5cm，∠AOA1＝120°，所以AA1＝2AC＝53cm.[解析]設(shè)兩球的半徑分別為R1、R2，由題意得4πR21R22＝，15．已知平面α、β和直線m，給出以下條件：①m∥α，②m⊥α；③m?
【正文】 解析 ] (1)∵ AB⊥ 平面 BCD， CD?平面 BCD， ∴ AB⊥ CD. 又 ∵ CD⊥ BD， AB∩ BD＝ B， AB?平面 ABD， BD?平面 ABD， ∴ CD⊥ 平面 ABD. (2)由 AB⊥ 平面 BCD，得 AB⊥ BD， ∵ AB＝ BD＝ 1， ∴ S△ ABD＝ 12. ∵ M是 AD的中點(diǎn)， ∴ S△ ABM＝ 12S△ ABD＝ 14. 由 (1)知， CD⊥ 平面 ABD， ∴ 三棱錐 C－ ABM的高 h＝ CD＝ 1， 因此三棱錐 A－ MBC的體積 VA－ MBC＝ VC－ ABM＝ 13S△ ABM h＝ 112. 21． (本題滿分 12分 )如下三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖 (單位： cm)． (1)畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積； (3)在所給直觀圖中連接 BC′ ，證明： BC′ ∥ 平面 EFG. [解析 ] (1)如圖． (2)所求多面體的體積 V＝ V 長(zhǎng)方體 － V 正三棱錐 ＝ 446 － 13( 1222)2 ＝ 2843 (cm3)． (3)證明：如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 中，連接 AD′ ， 則 AD′ ∥ BC′ ， 因?yàn)?E、 G分別為 AA′ 、 A′ D′ 中點(diǎn)， 所以 AD′ ∥ EG， 從而 EG∥ BC′ ， 又 BC′ ?平面 EFG， 所以 BC′ ∥ 平面 EFG. 22． (本題滿分 14 分 )如圖，正方形 ABCD 所在平面與平面四邊形 ABEF 所在平面互相垂直， △ ABE是等腰直角三角形， AB＝ AE， FA＝ FE， ∠ AEF＝ 45176。. (1)求證： EF⊥ 平面 BCE； (2)設(shè)線段 CD的中點(diǎn)為 P，在直線 AE上是否存在一點(diǎn) M，使得 PM∥ 平面 BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn) M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由． [解析 ] (1)因?yàn)槠矫?ABEF⊥ 平面 ABCD， BC?平面 ABCD， BC⊥ AB， 平面 ABEF∩ 平面 ABCD＝ AB， 所以 BC⊥ 平面 BC⊥ EF. 因?yàn)?△ ABE為等腰直角三角形， AB＝ AE，所以 ∠ AEB＝ 45176。. 又因?yàn)?∠ AEF＝ 45176。 ，所以 ∠ FEB＝ 45176。 ＋ 45176。 ＝ 90176。 ， 即 EF⊥ BE. 因?yàn)?BC?平面 BCE， BE?平面 BCE， BC∩ BE＝ B， 所以 EF⊥ 平面 BCE. (2)存在點(diǎn) M，當(dāng) M為線段 AE的中點(diǎn)時(shí)， PM∥ 平面 BCE， 取 BE的中點(diǎn) N，連接 CN、 MN， 則 MN綊 12AB綊 PC， 所以四邊形 PMNC為平行四邊形，所以 PM∥ CN. 因?yàn)?CN在平面 BCE內(nèi)， PM 不在平面 BCE內(nèi)， 所以 PM∥ 平面 BCE.
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