【正文】 這樣幾種情況：（1） === ；（2） = = =。（3） =（1247。2）（1247。5）=1247。10=（4）等分長(zhǎng)方形紙平均分成2份，再平均分成5份，其中的一小份就是。；（5）等分線段： 其中的一小段，就是 ；等等。各組匯報(bào)完畢，教師只是輕描淡寫地說(shuō)：“你們得到的結(jié)果都是A，很好。”便忙著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。如果當(dāng)時(shí)教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)各自解決問(wèn)題的策略，如（1）是將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)；（2）是按異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，通分后相乘；（3）將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法；（4）和（5）都是應(yīng)用了分?jǐn)?shù)的意義等等。那么，學(xué)生就能品嘗到發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移作用使問(wèn)題得到解決的愉悅，認(rèn)識(shí)到已知在學(xué)習(xí)新知中的價(jià)值?？陀^分析教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)內(nèi)容的選擇與確定，盡可能做到學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)和社會(huì)發(fā)展三方面整合 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是外在的、陌生的，需要教師通過(guò)教學(xué)法對(duì)它的加工后，才能更好地為學(xué)生所接受和掌握。首先，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇和確定相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，既要注重密切聯(lián)系學(xué)生的生活和經(jīng)驗(yàn)，以及社會(huì)科技發(fā)展的現(xiàn)實(shí)，還要注意到知識(shí)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。其次，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，注意知識(shí)呈現(xiàn)的具體順序，即先出現(xiàn)什么，再出現(xiàn)什么。再次，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)，通過(guò)有針對(duì)性、有層次的練習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的形成、鞏固與應(yīng)用的目的，并能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，自然地、有機(jī)地、合理地滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)思想和思考方法。教師要具有駕馭和處理教材的能力。同樣的教學(xué)內(nèi)容，完全可以選擇不同的呈現(xiàn)順序。下面我以“圓的認(rèn)識(shí)”為例： 教師A這樣呈現(xiàn)：（1）先讓學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的圓（紙質(zhì)）對(duì)折一次，由出現(xiàn)的折痕引出線段，再對(duì)折一次，由兩條折痕的相交點(diǎn)，引出圓習(xí)，圓習(xí)是個(gè)點(diǎn)，位置在圓的中心。（2）再通過(guò)比較“圓內(nèi)一點(diǎn)”“圓外一點(diǎn)”進(jìn)而明確“圓上一點(diǎn)”的具體含義；然后，認(rèn)識(shí)“從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段是圓的半徑”，“通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段是圓的直徑”。（3）最后通過(guò)學(xué)生的觀察與操作，討論是出圓的直徑有無(wú)數(shù)條，半徑也有無(wú)數(shù)條，同圓的直徑有無(wú)數(shù)條，半徑也有無(wú)數(shù)條，同圓里的直徑相等，半徑也都相等，同圓的直徑與半徑之間存在著固定的倍數(shù)關(guān)系。至此，學(xué)生對(duì)圓的特征有了初步的認(rèn)識(shí)，接著，教師讓學(xué)生掌握畫圓的方法，并進(jìn)一步認(rèn)訓(xùn)到“圓心決定圓的位置”、“半徑?jīng)Q定圓的大小”等等與圓相關(guān)的知識(shí)。教師B山東省濟(jì)南市王老師認(rèn)為，學(xué)生認(rèn)識(shí)平面上的直線圖形到認(rèn)識(shí)平布的曲線圖形是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，教學(xué)中要加強(qiáng)操作、討論、歸納等實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自己去掌握?qǐng)A的特征，并盡可能多地為學(xué)生提供展示自我的機(jī)會(huì)，品嘗成功的愉悅。教學(xué)內(nèi)容是這樣呈現(xiàn)的：（1）先讓學(xué)生列舉實(shí)物，強(qiáng)化圓的表象的建立。（2）分小組活動(dòng)。借助圖釘、線繩、鉛筆頭等工具，在紙上畫一個(gè)圓。畫畢，各小組展示所畫的圓（大多數(shù)不理想），并說(shuō)說(shuō)是如何畫成的。（3）在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)畫圓時(shí)應(yīng)注意什么，因?yàn)閷W(xué)生都有畫圓的實(shí)踐體會(huì)，所以人人都有話可說(shuō)。有的說(shuō)，圖釘要固定在一點(diǎn)，不能隨便移動(dòng)；有的說(shuō)，鉛筆頭旋轉(zhuǎn)時(shí)，要注意拉緊線繩，保持固定的長(zhǎng)度，不能忽緊忽松；還有的說(shuō)，圖釘和鉛筆頭都不要?jiǎng)?，旋轉(zhuǎn)要畫的這張紙（教師：在黑板上畫圓，怎么旋轉(zhuǎn)？）；等等。（4）師生共同小結(jié)：畫圓時(shí)，固定的一點(diǎn)，正好在圓的中心，這一點(diǎn)叫圓心，用字母O表示；沿線繩畫一條線段，這條線段連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)，叫做半徑，用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑，用字母d表示。（5）進(jìn)一步研究圓的半徑和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。（6）最后讓學(xué)生用圓規(guī)練習(xí)畫圓。時(shí)代不同了，社會(huì)在發(fā)展，教學(xué)內(nèi)容選擇要有利于發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教學(xué)過(guò)程要成為師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程教學(xué)過(guò)程是在教師有目的、有計(jì)劃、有步驟的組織下，圍繞著教學(xué)目標(biāo)有序地展開的。在教學(xué)]過(guò)程中，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)要緊密聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，過(guò)渡自然，應(yīng)該形成一個(gè)能促進(jìn)師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師要利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程。要注意學(xué)生的個(gè)體差異，使學(xué)生能夠親自經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)成功。教學(xué)過(guò)程中要做到信息渠道暢通，反饋及時(shí)，各教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配比較合理，教學(xué)容量合適，教學(xué)密度、教學(xué)節(jié)奏得當(dāng)。學(xué)生在參與學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有興趣和自信心；要關(guān)注學(xué)生合作交流的意識(shí)與情感，態(tài)度的發(fā)展，學(xué)生是否主動(dòng)地與同學(xué)合作，是否認(rèn)識(shí)到自己在集體中的作用，是否愿意與同伴交流自己的想法；要關(guān)注學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，思維過(guò)程是否合理、靈活，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思考過(guò)程等等。讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，以自主探索與合作交流的方式，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，發(fā)展解決問(wèn)題的策略，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程，層次清楚，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)目的明確，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，也關(guān)注他們的情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。教學(xué)過(guò)程是復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的，要及時(shí)反饋，適時(shí)地調(diào)整和改善教學(xué)進(jìn)程。如：在教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師始終把全體學(xué)生參與、經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程作為教學(xué)設(shè)計(jì)的根本指導(dǎo)思想，使教與學(xué)的雙邊活動(dòng)自然和諧，融為一體。第1個(gè)環(huán)節(jié)：觀察、猜測(cè)、操作、實(shí)踐，感受數(shù)“10”的意義。讓學(xué)生利用熟悉的、具體有趣的事物數(shù)數(shù)，如數(shù)主題圖上小朋友的人數(shù)、氣球的個(gè)數(shù)，數(shù)鉛筆的去數(shù)，數(shù)自己的手指數(shù)，數(shù)出10個(gè)小圓片放在桌上，同桌互相檢查（實(shí)際上又讓學(xué)生數(shù)了一次）等，在充分感知的基礎(chǔ)上，抽象出用“10”來(lái)表示出10個(gè)物體的數(shù)量，再讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)“10”說(shuō)一句話，藉以相互表達(dá)和交流信息。第2個(gè)環(huán)節(jié)：把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。讓學(xué)生在初步建立“10以內(nèi)數(shù)”的數(shù)感基礎(chǔ)上，比較大小。用10與9相比，10比9多1，9比10少1。按照數(shù)的順序，10排在9的后面，再比較出10以內(nèi)各數(shù)之間的大小。多少，并教學(xué)學(xué)生識(shí)別“”和“第3個(gè)環(huán)節(jié)：揭示數(shù)組成的規(guī)律，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，自主探索，合作交流。讓學(xué)生將10個(gè)小圓片分成兩部分，在獨(dú)立操作的基礎(chǔ)上組織交流，最終，將10的組成歸納為5組，從中讓學(xué)生體驗(yàn)成功。第4個(gè)環(huán)節(jié)：練習(xí)書寫“10”。寫好阿拉伯?dāng)?shù)字是學(xué)生的一項(xiàng)基本功。第5個(gè)環(huán)節(jié)：激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心。利用學(xué)生喜聞樂(lè)見的練習(xí)形式，鞏固新知，如做湊“10”的游戲（對(duì)口令、對(duì)擊掌聲，對(duì)數(shù)字卡片等），區(qū)別“基數(shù)”和“序數(shù)”以及數(shù)的大小的比較。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)空間。我們要從根本上改變單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中、在自主探索中、在合作交流中去思考、去質(zhì)疑、去辨析、去釋疑、直到豁然開朗。使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性不斷生長(zhǎng)、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過(guò)程。當(dāng)然，這并不是說(shuō)，不要認(rèn)真聽講了，不要課堂練習(xí)和課后作業(yè)了，這些仍然是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。充分估計(jì)教學(xué)過(guò)程的復(fù)雜性，構(gòu)建非直線型的教學(xué)路徑。課堂教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜的過(guò)程，因?yàn)樽鳛榻虒W(xué)對(duì)象的學(xué)生是一個(gè)個(gè)活生生的個(gè)體，他們帶著自己的情感、意志、態(tài)度等投入課堂學(xué)習(xí)，正因?yàn)槿绱?，課堂上隨時(shí)都有可能發(fā)生“意外事件”。教師在備課時(shí)應(yīng)非常注意借鑒別人的經(jīng)驗(yàn)，廣泛地收集材料，在篩選材料的基礎(chǔ)上，形成教學(xué)方案。往往是在把握環(huán)節(jié)目標(biāo)的前提下，對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)多個(gè)具體方案，力求構(gòu)建出非直線型的教學(xué)路徑，以便對(duì)付教學(xué)過(guò)程中各種各樣的意外事件。結(jié)語(yǔ)：教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)象是學(xué)生，教學(xué)設(shè)計(jì)的成效如何，將取決于對(duì)學(xué)生情況的了解程度。如果從實(shí)驗(yàn)的角度來(lái)分析教學(xué)設(shè)計(jì)，那么課堂中的學(xué)生情況就是自變量，教學(xué)內(nèi)容的組織、教學(xué)方案的選擇、教學(xué)環(huán)節(jié)的調(diào)整等都必須隨著學(xué)生這一自變量的變化而變化。正因?yàn)檫@樣，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的總體思路應(yīng)該是；從了解學(xué)生的情況出發(fā)，而不是從備教材出發(fā)，任何教學(xué)活動(dòng)都要以滿足學(xué)生的需要作為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。但值得注意的是以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，并不意味著教師責(zé)任的減輕和教師作用的降低，相反，對(duì)教師提出了更高的要求。如果忽視了如何發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的設(shè)計(jì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將會(huì)成為沒有目標(biāo)的盲目探索，討論交流將成為不著邊際的漫談，重視過(guò)程將會(huì)事倍功半。因?yàn)?，課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的過(guò)程，學(xué)生畢竟只是成長(zhǎng)中的個(gè)體，他們的學(xué)習(xí)離不開教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。