【正文】 03 年底立項，總課題分為12 個子課題．在江西、四川、新疆、陜西、廣東、貴州和天津成立了子課題組．2004 年11 月在四川省成都市新都一中召開了“數學教學效率論”中期成果研討會． 2006 年5 月在新疆召“全國高效率數學教學研討會”，2007年8 月出版《數學教學效率論》（理論篇、實踐篇共兩本）。個子課題：（1）高效率數學課堂教學的特征研究；（2）高效率數學學習的特征研究；（3）高效率數學教學行為的歸因研究；（4）高效率數學學習行為的歸因研究；（5）高效率數學教學的教學評價研究；（6）高效率數學教學的教學過程研究；（7）高效率數學教學的教學方法研究；（8）高效率數學教學的教學手段研究；（9）高效率數學教學的實驗研究；（10）專家型數學教師與新手數學教師的教學效率比較研究；（11）數學高才生與數學普通生的學習效率比較研究；（12）自擬相關題目．提高數學教學效率是一個古老的課題，但同時又是一個具有鮮明時代特色的課題．不同國家，不同民族，不同時期其內涵與特征均會有所不同．我們國家在這方面的研究還遠遠不能滿足實踐的要求，而如果照搬國外相關研究，則難以適應新時期下我國的國情．因此，討適合我國國情的數學教學效率論，就理應成為新時期廣大教育工作者工作的重點之一．該課題研究基本觀點：A．數學教學效率高低不取決于教師打算教給學生什么，而取決于學生實際獲得了什么．學生的學習結果應是近期目標與遠期目標的統(tǒng)一．即對于數學教學效率而言，不應單純看數學知識的吸收率，甚至是在一節(jié)課的教學內容的多少（即所謂教學密度），而要看綜合效果．B．關于數學教學效率應從兩個維度來認識：在學生的時間投入方面，指能夠充分利用時間，全身心、積極、主動地參與數學學習；在數學教學結果方面，指多方面的學習效果——認知成績、理性精神、效率意識、良好認知結構和數學學習能力．教學效率是相對概念．同樣的學習結果，學生用時間較少，則教學效率高；同樣的學習時間，學習效果好而且多樣，則教學效率高．例如，坐車與步行都是人們出行走路的方式，如果追求的是行走的速度，當然是坐車的效率高，但如果目的是鍛煉身體，顯然步行的效率要好得多．因此，在評價方法上采取的是：基于模糊綜合評判的層次分析法．3．提高中學數學課堂教學有效性研究三、有效教學含義“究竟什么是有效的數學教學?”1． 陳旭遠在《新課程與教學有效性的思考》中這樣表述教學有效性的概念教學有效性指在教學活動中，教師采用各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能多的教學效果，實現(xiàn)特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求而組織實施的活動。具體來說，教學的有效性包含三種含義：有效果：指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度的評價，它通過對學生的學習活動結果考察來衡量。有效率：教學效率=教學產出（效果）/教學投入或教學效率=有效教學時間/實際教學時間100%有效益：指教學活動的收益、教學活動價值的實現(xiàn)2．揚州大學數學科學學院季素月《數學教學的有效性問題》基本觀點：教學是否有效不取決于教師打算教給學生什么，而在于學生實際獲得了什么，獲得了多少。有效教學的兩維標準從過程來看——教學時間的有效利用不僅是行為參與，還應有積極的認知參與和情感參與從結果來看——單位時間內的綜合效果不僅體現(xiàn)于知識的“吸收”、技能的“熟練”上，還要體現(xiàn)于學生的意識、理解與能力的發(fā)展上。3．林少杰：有效教學的認識與課堂實施的理念和策略“有效”指有效果、有效率、有效益。萬事萬物的各種狀態(tài)本無所謂有效沒效，是否“有效”，完全是人們由事物狀態(tài)是否能滿足某種需要而進行的價值判斷的結果。衡量教學是否有效，首先是學生對學校學習生活（主要是學科學習生活）的滿意程度，包括對學校文化的認同程度、學習過程的自我感覺、學習結果的認同情況、與教師相處的感受、與同伴相處的感受。注意，學科測驗成績高的人未必就對學習生活滿意。競技場上的亞軍就通常在領獎臺上傷心哭泣。城市里工資待遇和社會地位高的白領女性卻通常感到很不幸福。試想一個兒童如果不學數學可能還保持著對數學學習的一份矜持和向往，學習了12年數學，在其中受盡失敗的挫折，結果最不情愿做的就是學習數學，甚至由此引發(fā)一系列對學校生活的厭惡情緒，這樣的教學能夠說是有效的嗎？可見，有效的教學首先必須是由學習者的自信和成功伴隨始終的，而這種伴隨的條件當然與測驗成績有關，但未必是測驗成績的絕對分數高，只有學生自己制定的目標通過自己的努力達到預期成效時，自己覺得可以掌握自己的命運的人，才會是生活滿意的。提高課堂教學效益的基本理念和策略：七條基本理念、四條基本策略?！稄V州教學研究》總第399期（）4．所謂“有效教學”是指在有限時間和空間內,采取恰當的教學方式,激發(fā)學生學習的積極性、主動性,讓學生參與學習過程,獲取較大容量的有效知識,同時,充分培養(yǎng)和鍛煉學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,形成良好的情感、正確的態(tài)度和價值觀,在教學活動中,教師必須關注課堂,采用各種方式和手段,用有限的時間、最小的精力投入,取得盡可能大的教學效果,．王新民《關于數學教學效率及其效率意識的分析》：根據《現(xiàn)代成語詞典》中的解釋，“效率”有兩個方面的含義：一是指“機械、電器等工作時，有用功在總功中所占的百分比”；二是指“單位時間內完成的工作量”，顯然，這兩種意義下的“效率”均是一個比值．而作為以“育人”為目的的數學教育而言，僅用一個單純的數值是不能夠揭示和概括教學效率內涵的．數學教學效率應該是指在數學教學的促進下，學生成長的一種程度和水平，既強調學生知識增進的速度，但更強調知識的質量和學生心理發(fā)展方面的效果．數學教學效率，根據評價的內容可分為量化的效率與定性的效率；根據知識的分類可分為顯性效率和隱性效率．從學生發(fā)展的角度，數學教學效率具有明顯的層次性．數學教學效率意識由時間意識、成本意識、質量意識、選擇意識與發(fā)展意識等成分構成，其中，發(fā)展意識是數學教學效率的核心．時間意識：“時間就是效率”，對于教育特別是數學教育而言，只是強調時間的利用率是遠遠不夠的，因為“數學教育問題說到底是如何以數學育人的問題”，數學教育所追求的終極目標并不是單位時間內所獲得的數學知識的多少，而是學生的和諧發(fā)展．成本意識：一般而言，數學教學的成本是指在數學教學的過程中教學資源的總投入，主要包括時間投入、經費投入和師生的精力投入3 個方面，在這里著重強調精力投入方面的成本．從心理學的角度來講，精力投入成本是指在數學教學過程中師生認知活動的強度、意識努力的程度、情感投入的強度以及動機的水平等，不妨稱之為“心理成本”．現(xiàn)實的數學教學中，大搞“題海戰(zhàn)術”，“3 年的課程兩年完，留下一年搞訓練”，一味地追求“熟能生巧”，以高昂的“心理成本”為代價，換取考試中的高分數，對于考試來說也許是“高效”的，但對于學生的成長來說就沒有多少效率可言．質量意識：在數學教學中，我們要樹立一種既強調所學知識的質量又追求學生成長質量的效率意識．選擇意識：每一種教學方法和學習方式，都有其特定的教學效率，并且強烈地與一定的教學目標聯(lián)系在一起．因此，教育者必須清楚各種教學方法和學習方式的結構特征、適用范圍以及優(yōu)缺點等，在教學過程中，應根據數學知識的特點、具體的教學目的以及學生發(fā)展的整體要求，科學地選擇和使用“教”的方法和“學”的方法．行為主義學習理論強調的是“刺激——反映”聯(lián)結（SR 聯(lián)結）的強度，追求的是“記憶”的效率和質量；認知學習理論強調的“認知結構”的完善，追求的是知識的連通度和穩(wěn)定性；建構主義學習理論強調的是認知的個性化，追求的是知識的個人體驗和個體心理意義的豐富性與完整性；接受學習可以提高知識的吸收率，增大單位時間內所學知識的容量，增加所學知識的系統(tǒng)性和清晰度；發(fā)現(xiàn)學習可以提高對知識的感受性和理解程度，所學知識具有較強的操作性，并且賦有一定的創(chuàng)造性．但這些學習理論和學習方式都有一定的局限性，沒有那一種是萬能的、放之四海皆中的，它們在提高數學教學效率方面具有很強的相對性．發(fā)展意識：我國現(xiàn)行的數學課程標準將數學學習定位于促進學生的整體發(fā)展，強調以“學生發(fā)展為本”的教育理念，更加凸顯了數學教育“育人”的這一本質特征．發(fā)展意識才是數學教學效率意識的核心．四、有效數學教學的課例研究五、數學教學效率論（有效教學）研究的若干課題——從數學教學內在機制中提高效率（一）張景中院士的“教育數學”之路1．以面積為主線的平面幾何新體系張景中院士敢于挑戰(zhàn)千百年來傳統(tǒng)的幾何處理模式，經過多年潛心研究，獨辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。這個新體系有明確的中心，學生能從這個中心出發(fā)，到達平面幾何的各個角落，使幾何問題也像解代數方程一樣有章可循，充分體現(xiàn)出“面積法”的優(yōu)越性。經過20多年的教學實踐證明，“面積法”可節(jié)省課時，提高學生解決問題的能力；特別是在解決數學奧林匹克問題時的優(yōu)勢尤為明顯，因此已經被很多中學老師和同學所掌握。教育數學觀為了把中學課程改革深入下去，張景中先生就大力提倡這種“數學上的再創(chuàng)造”，并稱之為“教育數學”。張景中先生認為要根據教育規(guī)律，對數學學科的成果或說是具體的數學內容施以數學上的再創(chuàng)造，這種再創(chuàng)造是為了數學教育的需要，同時又超出了“教學法上加工”的范圍，這就形成了教育數學。為了數學教育的需要，對數學的成果進行再創(chuàng)造。通過教育數學的研究，改造數學概念的表達方式，提供更便于掌握的方法。更簡單的邏輯結構，更有力的解題方法，更平易近人的數學概念。張景中院士“面積幾何”新路實證研究張景中先生的“教育數學”的見解與科研成果，毫無疑問會對幾何課程改革提供一個廣闊的前景，并指出了一條具體的道路。這就是對傳統(tǒng)幾何課程改革必須從根本上做起，即必須全方位，徹底地重新審視現(xiàn)有的中學全部幾何教學內容，對傳統(tǒng)幾何來一個“脫胎換骨”的徹底改造，采用一種全新的方法，來講授幾何。這樣，幾何課程改革才能有所突破。（二）提倡運用實證研究方法尋找數學有效教學途徑（小課題）1．數學新課程實施過程中計算器對學生數學運算能力的影響（=？老師等一下我用計算器算算已變成現(xiàn)實，不再是美國研究生的專利）2．二次根式中 的處理對比研究3．廣州地區(qū)數學教學中“快步走（趕），多回頭”（課堂完成學課本內容例習題——作業(yè)布置以前的）教學方法優(yōu)劣對比研究4．有效提高數學應用問題解決能力的方法實驗（如以某章節(jié)為單位）