教案一元二次方程的應(yīng)用-資料下載頁
2024-10-28 19:05本頁面
【正文】 活動：請口答下面問題．（1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．【設(shè)計意圖】主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．三、范例點擊 例1 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)． 解：去括號得03x23x=5x+1，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x28x10=0．其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10． 【活動方略】 學(xué)生活動：學(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)．教師活動：在學(xué)生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． 【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測方程x2x56=0的解是什么？ 【活動方略】 學(xué)生活動：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時等號成立，于是x＝8是方程的一個解，如此等等．教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)2題 補(bǔ)充習(xí)題：1．將方程（x+1）2+（x2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．2．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？（1）x236=0；【活動方略】學(xué)生獨立思考、獨立解題．教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】、應(yīng)用拓展例3：求證：關(guān)于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m+17?≠0即可．證明：m28m+17=（m4）2+1∵（m4）2≥0∴（m4）2+10，即（m4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．例4：有人解這樣一個方程(x+5)(x1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x1)=7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時成立才行，此時得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯誤的．【活動方略】教師活動：操作投影，將例例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x29=0． 作業(yè)：
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