20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程word課時(shí)作業(yè)含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-07 21:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]因?yàn)?3－2)2＋(2－3)2＝2<4，[解析]圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)為，半徑r＝2.[解析]圓心為，6．若P為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB. ∴弦AB的垂直平分線的斜率k＝0－－1－2＝－1，7．若點(diǎn)P在圓x2＋y2＝m2上，則實(shí)數(shù)m＝________.∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y＋5)2＝26.＝－2＋12＝10，如圖所示，顯然圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最大距離為|OA|＋r＝10＋5.∵圓與坐標(biāo)軸相切，∴a－b＝0或a＋b＝0，又圓心在直線5x－3y＝8上，∴5a－3b＝8.
【正文】 5a－ 3b＝ 8a－ b＝ 0 ，得 ????? a＝ 4b＝ 4 .由 ????? 5a－ 3b＝ 8a＋ b＝ 0 ，得 ????? a＝ 1b＝－ 1 . ∴ 圓心為 (4,4)時(shí)，半徑 r＝ 4， 圓心為 (1，－ 1)時(shí)，半徑 r＝ (x－ 4)2＋ (y－ 4)2＝ 16，或 (x－ 1)2＋(y＋ 1)2＝ 1. (2)∵ 圓心在 y軸上， ∴ 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2＋ (y－ b)2＝ r2. 又 ∵ 點(diǎn) A(－ 1,4)、 B(3,2)在圓上， ∴????? － 2＋ － b 2＝ r232＋ － b 2＝ r2 ， 解得 ????? b＝ 1r2＝ 10 . 故所求圓的方程為 x2＋ (y－ 1)2＝ 10. 8．已知隧道的截面是半徑為 4 m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為 m，高為 3 m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？ [解析 ] 以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑 AB 所在的直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，那么半圓的方程為 x2＋ y2＝ 16(y≥0) ．將 x＝ 代入，得 y＝ 16－ ＝ m處，隧道的高度低于貨車(chē)的高度．因此，貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道． 9．已知定點(diǎn) O(0,0)、 A(3,0)，動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn) O的距離與到定點(diǎn) A的距離的比值是 1λ ，求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線． [解析 ] 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， y)，則由 λ |PO|＝ |PA|，得 λ (x2＋ y2)＝ (x－ 3)2＋ y2，整理得 (λ － 1)x2＋ (λ － 1)y2＋ 6x－ 9＝ 0. ∵ λ 0， ∴ 以當(dāng) λ ＝ 1 時(shí)，則方程可化為： 2x－ 3＝ 0，故方程表示的曲線是線段 OA 的垂直平分線． 當(dāng) λ ≠1 時(shí)，則方程可化為 (x＋ 3λ － 1)2＋ y2＝ (3 λλ － 1)2， 即方程表示的曲線是以 (－ 3λ － 1， 0)為圓心， 3 λ|λ － 1|為半徑的圓．
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