20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二112第2課時(shí)棱錐和棱臺word課時(shí)作業(yè)含解析-資料下載頁
2025-11-28 21:36本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]如圖所示，由題意知，四棱臺ABCD－A1B1C1D1為正四棱臺，足，則A1E的長等于正四棱臺的高，又OA＝2，O1A1＝22，在Rt△A1EA中，AA1＝2，AE＝22，∴A1E＝AA21－AE2＝2－12＝62.截面是等腰梯形．故選C.[解析]對于選項(xiàng)A，到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)為三角形的外心，示，△ABC為正三角形，若PA＝AB，PA＝AC≠PC，PB＝BC≠PC，則△PAB，正三角形，因此，外心即中心，故該命題是真命題，故正確答案為D.O為底面△ABC的中心，SO為正三棱錐的高，SO＝6，在Rt△SOA中，SA＝SO2＋OA2＝6＋3＝3.7．若正三棱臺的上、下底面的邊長分別為2和8，∴A1D＝AA21－AD2＝13.過D1作D1H⊥AD于H，1．用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺上、下底面面積之比為，∵SA＝SA′＝23，∠ASA′＝120°，又O1E1＝52，OE＝72，在直角梯形OEE1O1中，在正△PBC中，PE＝23，在△PAE中，AE＝PE＝23，PA＝4，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，∴EF⊥PA，∴EF＝AE2－12AP2＝22.
【正文】 ABC中， SA＝ SB＝ SC＝ AB＝ BC＝ CA＝ 4 3， 過點(diǎn) S作 SO⊥ 面 ABC， O為垂足，過點(diǎn) O作 OD⊥ AC，則 D為 AC中點(diǎn)．連接 SD， 則 SD⊥ AC，故 SO為正四面體的高， SD 為斜高． 在 Rt△ SDA中， SA＝ 4 3， AD＝ 2 3， ∴ SD＝ SA2－ AD2＝ 3 2－ 3 2＝ 6. 又 ∵△ ABC為正三角形， ∴△ ABC的高 h＝ 32 4 3＝ 6， ∴ OA＝ 23h＝ 236 ＝ 4， ∴ 在 Rt△ SOA中， SO＝ SA2－ OA2＝ 3 2－ 42＝ 4 2. ∴ 該四面體的高為 4 2，斜高為 6. 6．已知正三棱錐的一個(gè)側(cè)面面積與底面面積之比為 ，求此三棱錐的高與斜高的比． [解析 ] 設(shè)正三棱錐的底面邊長為 a，側(cè)棱長為 b，則一個(gè)側(cè)面面積 S1＝ 12a b2－ a24， 底面面積 S2＝ 34 a2，由題意得 S1S2＝12a b2－ a2434 a2＝ 23， ∴ b2－ a24＝33 a， ∴ 此三棱錐的斜高 h′ ＝33 a， 高 h＝ 33 a 2－ 36 a 2＝ a2， ∴ hh′ ＝a233 a＝ 32 . 7．某城市中心廣場主體建筑為一三棱錐，且所有邊長均為 10 m，如圖所示，其中 E、 F分別為 AD、 BC的中點(diǎn)． (1)畫出該幾何體的表面展開圖，并注明字母； (2)為迎接國慶，城管部門擬對該建筑實(shí)施亮化工程，現(xiàn)預(yù)備從底邊 BC中點(diǎn) F處分別過AC、 AB上某點(diǎn)向 AD中點(diǎn) E處架設(shè) LED燈管，所用燈管長 度最短為多少？ [解析 ] (1)該幾何體的表面展開圖為 (2)由該幾何體的展開圖知，四邊形 ABCD為菱形．若使由 F向 E所架設(shè)燈管長度最短，可由其展開圖中連接線段 10，故所用燈管最短為 20 m.
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