20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第三章第16課二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁
2024-12-07 14:28本頁面
【導(dǎo)讀】第三章函數(shù)及其圖象。第16課二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。一般地，形如_____________的函數(shù)，叫做二次。當(dāng)a>0時，拋物線開口_____，對稱軸為直線__________，頂點坐標(biāo)。時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x>－。－b2a，4ac－b24a減小。3．二次函數(shù)表達(dá)式的表示方法。交點式：_______________(a≠0，x. 是拋物線與x軸兩交點的橫。①將拋物線表達(dá)式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)＝a?h，k處，具體平移方。h值決定左、右平移，左加右減；k值決定上、下平。＋bx＋c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單。＋4x＋10上，則點A關(guān)于拋。5．已知a，h，k為三數(shù)，且二次函數(shù)y＝a(x－h(huán)). 本題易錯點有兩點：忽略當(dāng)m＝0時的情形，導(dǎo)致漏。解；無法將函數(shù)與方程聯(lián)系起來．。題型一二次函數(shù)有關(guān)概念及基本性質(zhì)。拋物線向下開口．②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：。對稱軸在y軸右側(cè)．③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋。物線與y軸交于(0，c)．④當(dāng)b. 對于二次函數(shù)y＝(x－1)2
【正文】 大． ∵ 點 B ( －52， y 1 ) ， C ( －12， y 2 ) 為函數(shù)圖象上的兩點 ， 則 y 1 ＜ y 2 ， 故 ④ 正確．故選 B. 答案 B 變式訓(xùn)練 3 (2021 梅州 ) 對于二次函數(shù) y ＝－ x2＋ 2 x 有下列四個結(jié)論： ①它的對稱軸是直線 x ＝ 1 ； ② 設(shè) y 1 ＝－ x 12＋ 2 x 1 ， y 2 ＝－ x 22＋ 2 x 2 ， 則當(dāng) x 2 x 1 時 ，有 y 2 y 1 ； ③ 它的圖象與 x 軸的兩個交點是 (0 ， 0 ) 和 (2 ， 0 ) ； ④ 當(dāng) 0 x 2 時 ，y 0. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ∵ y ＝－ x2＋ 2 x ＝－ ( x － 1)2＋ 1 ， ∴ 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x ＝ 1. 故結(jié)論 ① 正確； ∴ 當(dāng) x ≥ 1 時 ， y 隨 x 的增大而減小 ， 此時 ， 當(dāng) x 2 x 1 時 ， 有 y 2 y 1 . 故結(jié)論② 錯誤； ∵ y ＝－ x2＋ 2 x ＝ 0 的解為 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 2 ， ∴ 二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點是 (0 ， 0 ) 和 (2 ， 0 ) ．故結(jié)論 ③ 正確． ∵ 二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點是 (0 ， 0 ) 和 (2 ， 0 ) ， 且有最大值 1 ， ∴ 當(dāng)0 x 2 時 ， y 0. 故結(jié)論 ④ 正確． 綜上所述 ， 正確結(jié)論有 ①③④ 三個．故選 C. 答案 C 題型 四 拋物線的平移 要點回顧： 拋物線平移的規(guī)律是：對于 y ＝ a ( x － h )2＋ k ( a ≠ 0) ， h 值決定左、右平移 ， 左加 右減； k 值決定上、下平移 ， 上加下減． 【例 4 】 (2021 荊州 ) 將拋 物線 y ＝ x2－ 2 x ＋ 3 向上平移 2 個單位長度 ，再向右平移 3 個單位長度后 ， 得到的拋物線的表達(dá)式為 ( ) A. y ＝ ( x － 1)2＋ 4 B. y ＝ ( x － 4)2＋ 4 C. y ＝ ( x ＋ 2)2＋ 6 D. y ＝ ( x － 4)2＋ 6 解析 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加 ， 向右平移減 ， 可得函數(shù)表達(dá)式． 將 y ＝ x 2 － 2 x ＋ 3 化為頂點式 ， 得 y ＝ ( x － 1) 2 ＋ 2. 將拋物線 y ＝ x 2 － 2 x ＋ 3 向上平移 2 個單位長度 ， 再向右平移 3 個單位長度后 ， 得到的拋物線的表達(dá)式為 y ＝ ( x － 4) 2 ＋ 4. 答案 B 變式訓(xùn)練 4 (2021 紹興 ) 如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個單位或向上平移 1 個單位 ， 我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是 y ＝ x2＋ 1 ， 則原拋物線的表達(dá)式不可能的是 ( ) A. y ＝ x2－ 1 B. y ＝ x2＋ 6 x ＋ 5 C. y ＝ x2＋ 4 x ＋ 4 D. y ＝ x2＋ 8 x ＋ 17 解析 根據(jù)定義 ， 拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的 一條拋物線是 y ＝ x2＋1 ， 即將拋物線向右平移 4 個單位或向上平移 2 個單位或向右平移 2 個單位且向上平移 1 個單位 ， 得到拋物線 y ＝ x2＋ 1. ∵ 拋物線 y ＝ x2＋ 1 向左平移 4 個單位得到 y ＝ ( x ＋ 4)2＋ 1 ＝ x2＋ 8 x ＋ 17 ； 拋物線 y ＝ x2＋ 1 向下平移 2 個單位得到 y ＝ x2＋ 1 － 2 ＝ x2－ 1 ； 拋物線 y ＝ x2＋ 1 向左平移 2 個單位且向下平移 1 個單位得到 y ＝ ( x ＋ 2)2＋ 1 － 1 ＝ x2＋ 4 x ＋ 4 ， ∴ 原拋物線的表達(dá)式不可能的是 y ＝ x2＋ 6 x ＋ 5. 故選 B. 答案 B
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