20xx北師大版中考數(shù)學第三章第16課二次函數(shù)的圖象與性質(編輯修改稿)
2025-01-12 14:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 即 ab ＞ 0) ， 對稱軸在 y 軸左側；當 a 與 b 異號時 ( 即 ab ＜ 0 ) ，對稱軸在 y 軸右側 ( 簡稱：左同右異 ) ． ③ 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點 ， 拋物線與 y 軸交于 (0 ， c ) ． ④ 當 b2－ 4 ac ＞ 0 ， 拋物線與 x 軸有兩個交點；當 b2－ 4 ac ＝ 0 ， 拋物線與 x 軸有一個交點；當 b2－ 4 a c ＜ 0 ， 拋物線與 x 軸沒有交點． 【例 1 】 (2021 新疆 ) 對于二次函數(shù) y ＝ ( x － 1) 2 ＋ 2 的圖象 ， 下列說法正確的是 ( ) A. 開口向下 B. 對稱軸是 x ＝－ 1 C. 頂點坐標是 (1 ， 2 ) D. 與 x 軸有兩個交點 解析 根據(jù)拋物線的性質由 a ＝ 1 得到圖象開口向上；根據(jù)頂點式得到頂點坐標為 (1 ， 2) ，對稱軸為直線 x ＝ 1 ，從而可判斷拋物線與 x 軸沒有公共點． 答案 C 變式訓練 1 (2021 孝感 ) 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的頂點為 D ( － 1 ， 2 ) ， 與x 軸的一個交點 A 在點 ( － 3 ， 0 ) 和 ( － 2 ， 0 ) 之間 ， 其部分圖象如圖 ， 有以下結論： ① b2－ 4 ac ＜ 0 ； ② a ＋ b ＋ c ＜ 0 ； ③ c － a ＝ 2 ； ④ 方程 ax2＋ bx ＋ c － 2 ＝ 0 有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)為 ( ) ( 變式訓練 1 題圖 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ∵ 拋物線與 x 軸有兩個交點， ∴ b2－ 4 ac ＞ 0 ， ∴① 錯誤； ∵ 頂點為 D ( － 1 ， 2) ， ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x ＝－ 1. ∵ 拋物線與 x 軸的一個交點 A 在點 ( － 3 ， 0) 和 ( － 2 ， 0) 之間， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個交點在點 (0 ， 0) 和 (1 ， 0) 之間， ∴ 當 x ＝ 1 時， y ＜ 0 ， ∴ a ＋ b ＋ c ＜ 0 ， ∴② 正確； ∵ 拋物線的頂點為 D ( － 1 ， 2) ， ∴ a － b ＋ c ＝ 2. ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x ＝－ 1 ， ∴ －b2 a＝－ 1 ，即 b ＝ 2 a ， ∴ a － 2 a ＋ c ＝ 2 ，即 c － a ＝ 2 ， ∴③ 正確； ∵ 當 x ＝－ 1 時，二次函數(shù)有最大值為 2 ， 即只有 x ＝－ 1 時， ax2＋ bx ＋ c ＝ 2 ， ∴ 方程 ax2＋ bx ＋ c － 2 ＝ 0 有兩個相等的實數(shù)根， ∴④ 正確． 綜上所述， ②③④ 正確，共 3 個． 答案 C 題型 二 求二次函數(shù)表達式 要點回顧： 求二次函數(shù)的表達式是解決其他二次函數(shù)問題的基礎 ， 可謂是重中之重．三種表達形式： ① 一般式： y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ； ② 頂點式：y ＝ a ( x － h )2＋ k ( a ≠ 0) ； ③ 交點式 y ＝ a ( x － x1)( x － x2)( a ≠ 0) ， 應分析題目條件 ，擇機而用． (1) 一般式適用于已知任意三點坐標 ， 利用方程組求解 a ， b ， c ，是待定系數(shù) 法的最直接的體現(xiàn)； (2) 頂點式 ， 其中 ( h ， k ) 是頂點坐標 ， 適用于已知頂點坐標或對稱軸和求最值； (3) 交點式中 x1， x2是拋物線與 x 軸兩個交點的橫坐標 ， 也是一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( ≠ 0) 的兩個根 ， 適用于已知圖象與 x 軸交點的橫坐標． 【例 2 】 (2021 湘潭 ) 已知二次函數(shù) y ＝－ x2＋ bx ＋ c的對稱軸為直線 x ＝ 2 ， 且經(jīng)過原點 ， 求二次函數(shù)表達式． (例 2 題圖 ) 解析 由對稱軸為 x ＝－ b2 a ，且函數(shù)圖象過點 (0 ， 0) ，則可求出 b ， c ，進而得函
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