20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第三章第14課一次函數(shù)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-01-01 19:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 標(biāo)的實(shí)際含義． 【例 1 】 (2021 煙臺(tái) ) 如圖 ， 點(diǎn) P 是平行四邊形 ABCD 邊上一動(dòng)點(diǎn) ，沿A → D → C → B 的路徑移動(dòng) ， 設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 x ， △ BAP 的面積是 y ， 則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) ( 例 1 題圖 ) 題型精析 解析 分三段來考慮：點(diǎn) P 沿 A → D 運(yùn)動(dòng) ；點(diǎn) P 沿 D → C 移動(dòng)；點(diǎn) P 沿 C → B移動(dòng) ， 據(jù)此選擇即可． 當(dāng)點(diǎn) P 沿 A → D 運(yùn)動(dòng)時(shí) ， △ BAP 的面積逐漸變大；點(diǎn) P 沿 D → C 移動(dòng)時(shí) ，△ BAP 的面積不變；點(diǎn) P 沿 C → B 的路徑移動(dòng)時(shí) ， △ BAP 的面積逐漸減?。? 答案 A 變式訓(xùn)練 1 (2021 南通 ) 在 20 km 越野賽中 ， 甲、乙兩選手的行程 y (km)隨時(shí)間 x (h) 變化的圖象如圖所示 ， 根據(jù)圖中提供的信息 ， 有下列說法： ① 兩人相遇前 ， 甲的速度小于乙的速度； ② 出發(fā)后 1 h ， 兩人行程均為 10 km ； ③出發(fā)后 h ， 甲的行程 比乙多 3 km ； ④ 甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有( ) ( 變式訓(xùn)練 1 題圖 ) A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 解析 在兩人出發(fā)后 h 之前 ，甲的速度小于乙的速度， ～ 1 h 之間 ， 甲的速度大于乙的速度 ， 故 ① 錯(cuò)誤； 由圖可得 ， 兩人在 1 h 時(shí)相遇 ， 行程均為 10 km ， 故 ② 正確； 可求得甲的圖象的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ 10 x ， 乙 AB 段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y ＝ 4 x ＋ 6 ， 因此出發(fā) h 后 ， 甲的路程為 15 km ， 乙的路程為 12 km ， 甲的行程比乙多 3 km ， 故 ③ 正確； 甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少 ， 因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) ， 故 ④ 正確． 答案 C 題型 二 一次函數(shù)與行程問題 要點(diǎn)回顧： 對(duì)于行程問題和一次函數(shù)的圖象相結(jié)合的問題 ， 要善于觀察函數(shù)的圖象 ， 將圖象翻譯成一個(gè)行程問題．在解決問題時(shí)可以從三個(gè)角度考慮 ， 分別是利用函數(shù)知識(shí)解決問題 ， 利用列方程解 決問題，利用小學(xué)學(xué)過的直接列式解決問題． 【例 2 】 (2021 新疆 ) 如圖 ① 所示 ， 在 A ， B 兩地之間有汽車站 C 站 ， 客車由 A 地駛往 C 站 ， 貨車由 B 地駛往 A 地．兩車同時(shí)出發(fā) ， 勻速行駛．圖 ② 是客車、貨車離 C 站的路程 y1( k m ) ， y2( k m ) 與行駛時(shí)間 x ( h ) 之間的函數(shù)關(guān)系圖象． ( 例 2 題圖 ) (1) 填空： A ， B 兩地相距 ________km. (2) 求 2 h 后 ， 貨車離 C 站的路程 y 2 與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)表達(dá)式． (3) 客、貨兩車何時(shí)相遇？ 解析 (1) 由題意可知： B ， C 之間的距離為 60 km ， A ， C 之間的距離為 360 km ， 所以 A ， B 兩地相 距 360 ＋ 60 ＝ 420 (km) ． (2) 根據(jù)貨車 2 h 到達(dá) C 站 ， 求得貨車的速度 ， 進(jìn)一步求得到達(dá) A 站的時(shí)間 ， 進(jìn)一步設(shè) y 2 與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 ， 代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得函數(shù)表達(dá)式即可． (3) 兩函數(shù)的圖象相交 ， 說明兩輛車相遇 ， 求得 y 1 的函數(shù)表達(dá)式 ， 與 (2)中的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程 ， 解決問題． 答案 (1)420 (2) 由圖可知 貨車的速度為 60247。 2 ＝ 30(km /h) ， 貨車到達(dá) A 地一共需要 2 ＋ 360247。 30 ＝ 14(h) ， ∴ 點(diǎn) P (14 ， 360 ) ． 設(shè) y2＝ kx ＋ b ， 代入點(diǎn) (2 ， 0 ) ， (14 ， 360 ) 的坐標(biāo) ， 得??? 2 k ＋ b ＝ 0 ，14 k ＋ b ＝ 360 ， 解得??? k ＝ 30 ，b ＝－ 60. ∴ y2＝ 30 x － 60. (3) 設(shè) y1＝ mx ＋ n ， 代入點(diǎn) (6 ， 0 ) ， (0 ， 360 ) 的坐標(biāo) ， 得??? 6 m ＋ n ＝ 0 ，n ＝ 360 ，解得??? m ＝－ 60 ，n ＝ 360. ∴ y1＝－ 60 x ＋ 360. 由 y1＝ y2， 得－ 60 x ＋ 360 ＝ 30 x － 60 ， 解得 x ＝143. 答：客、貨兩車經(jīng)過143 h 相遇． 變式訓(xùn)練 2 (2021 黃岡 ) 貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā) ， 以各自的速度勻速向乙地行駛 ， 小汽 車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地． 已知甲、乙兩地相距 180 km ， 貨車的速度為 60 km/h ， 小汽
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1