20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第五章第23課三角形(編輯修改稿)
2025-01-01 19:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b ， c )( a ≤ b ≤ c ) 表示一個滿足條件的三角形 ， 如 (2 ， 3 ， 3 )表示邊長分別為 2 ， 3 ， 3 個單位長度的一個三角形 ， 請列舉出所有滿足條件的三角形． (2 ) 用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足 a b c 的三角形 ( 用給 定的單位長度 ， 不寫作法 ， 保留作圖痕跡 ) ． ( 例 1 題圖 ) 解析 ( 1 ) 應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形． (2 ) 首先判斷滿足條件的三角形只有一個： a ＝ 2 ， b ＝ 3 ， c ＝ 4 ，再作圖： ① 作射線 AB ， 且取 AB ＝ 4 ； ② 以點 A 為圓心， 3 為半徑畫弧；以點 B 為圓心， 2 為半徑畫弧，兩弧交于點 C ； ③ 連結(jié) AC ， BC . 答案 (1 ) 共九種： (2 ， 2 ， 2 ) ， (2 ， 2 ， 3 ) ， (2 ，3 ， 3 ) ， (2 ， 3 ， 4 ) ， (2 ， 4 ， 4 ) ， (3 ， 3 ， 3 ) ， (3 ， 3 ，4 ) ， (3 ， 4 ， 4 ) ， (4 ， 4 ， 4 ) ． (2 ) 由 (1 ) 可知，只有 ( 2 ， 3 ， 4 ) ， 即 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，c ＝ 4 時滿足 a b c . 如解圖的 △ ABC 即為滿足條件的三角形． ( 例 1 題圖解 ) 變式訓(xùn)練 1 (2 0 1 5 杭州模擬 ) 兩根線段的長分別為 3 cm 和 4 cm ， 要選擇第三條線段 ， 將他們能圍成一個三角形 ， 且第三條線段也 是整數(shù)，則第三條線段長有 _ _ _ _ _ _ _ _ 種情況；在這么多情況中 ， 圍成三角 形的面積最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ c m 2 . 解析 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可確定第三邊的取值范圍，再找出整數(shù)解，在所有情況中，當 3 cm 和 4 cm 是直角邊，斜邊為 5 cm 時，面積最大． 設(shè)第三邊長為 x (c m ) ， 則 4 － 3 ＜ x ＜ 4 ＋ 3 ， 即 1 ＜ x ＜ 7. 又 ∵ x 為整數(shù) ， ∴ x ＝ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6. 共 5 種情況； 當 3 cm 和 4 cm 是直角邊時 ， 圍成三角形面積最大 ， 3 4 247。 2 ＝ 6 (c m2) ． 答案 5 ； 6 題型 二 三角形的內(nèi)角與外角 要點回顧： 三角形的內(nèi)角和是 180 176。 ；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)．熟記性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵 . 【例 2 】 (2 0 1 5 桂林 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ A ＝ 50176。， ∠ C ＝ 70 176。， 則外角 ∠ ABD 的度數(shù)是 ( ) A . 1 1 0 176。 B. 1 2 0 176。 C. 1 3 0 176。 D. 1 40 176。 ( 例 2 題圖 ) 解析 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 由三角形的外角性質(zhì) ， 得 ∠ ABD ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 50 176。 ＋ 70 176。 ＝ 1 2 0 176。 . 答案 B 變式訓(xùn)練 2 (2 0 1 5 綿陽 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC ， ∠ACB 的平分線 BE ， CD 相交于點 F ， ∠ ABC ＝ 42 176。， ∠ A ＝60 176。， 則 ∠ BFC ＝ ( ) A . 1 1 8 176。 B. 1 1 9 176。 C. 1 2 0 176。 D . 1 2 1 176。 ( 變式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 由三角形內(nèi)角和定理得 ∠ ABC ＋ ∠ AC B ＝ 1 2 0 176。 ， 由角平分線的性質(zhì)得 ∠ CBE ＋ ∠ BCD ＝ 60 176。 ， 再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果． ∵∠ A ＝ 60 176。 ， ∴∠ A BC ＋ ∠ A CB ＝ 1 2 0 176。 . ∵ BE ， CD 是 ∠ ABC ， ∠ AC B
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