20xx北師大版中考數(shù)學第七章第38課解直角三角形(編輯修改稿)
2025-01-05 12:16 本頁面
【文章內容簡介】 n A ＝35 ， 則c o s B 的值是 ( ) A . 45 B. 35 C. 34 D. 43 解析 根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關系進行解答． 答案 B 題型二 直角三角形中的計算問題 要點回顧： 在直角三角形中 ， 已知銳角的三角函數(shù)和一邊長 ， 可以求其他的邊長． 【例 2 】 ( 2 0 1 4 濱州 ) 在 Rt △ ACB 中， ∠ C ＝ 90 176。， AB ＝ 10 ， sin A ＝35，c o s A ＝45， tan A ＝34， 則 BC 的長為 ( ) A . 6 B. 7 . 5 C. 8 D. 1 2 .5 解析 ∵∠ C ＝ 90 176。， AB ＝ 10 ， ∴ sin A ＝BCAB ＝35 ， ∴ BC ＝35 AB ＝35 10 ＝ 6 . 答案 A 變式訓練 2 ( 2 0 1 4 新疆 ) 如圖 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90 176。， ∠ B ＝ 37176。， BC ＝ 32 ， 則 AC ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 參考數(shù)據(jù)： si n 3 7 176。 ≈ 0 . 6 0 ， c o s 3 7 176。 ≈ 0 . 8 0 ，tan 3 7 176。 ≈ 0 . 7 5 ) ( 變式訓練 2 題圖 ) 解析 ∵∠ C ＝ 90 176。， ∴ ta n B ＝ACBC ， 即 ta n 3 7 176。 ＝AC32 ， ∴ AC ＝ 32 ta n 3 7 176。 ＝ 32 0 .7 5 ＝ 24 . 答案 24 題 型 三 利用解直角三角形解決測量問題 要點回顧： 已經角度及其三角函數(shù)值時 ， 可以構造直角三角形 ， 通 過解直角三角形幫助解決長度計算問題． 【例 3 】 (2 0 1 5 重慶 ) 某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形 AB CD ，其中 AB ∥ CD . 瞭望臺 PC 正前方水面上有兩艘漁船 M ， N ， 觀察員在瞭望臺頂端 P 處觀測漁船 M 的俯角 α ＝ 31 176。， 觀測漁船 N 的俯角 β ＝ 45 176。 . 已知 MN所在直線與 PC 所在直線垂直 ， 垂足為 E ， PE 的長為 3 0 m . ( 例 3 題圖 ) (1 ) 求兩漁船 M ， N 之間的距離 ( 結果精確到 1 m ) ． (2 ) 已知壩高 2 4 m ， 壩長 1 0 0 m ， 背水坡 AD 的坡度 i ＝ 1 ∶ 0 . 2 5 . 為提高大壩的防洪能力 ， 某施工隊在大壩的背水坡填筑土石方加固 ， 加固后壩頂加寬3 m ， 背水坡 FH 的坡度 i ＝ 1 ∶ 1 . 5 ， 施工 12 天后 ， 為盡快完成加固任務 ， 施工隊增加了機械設備 ， 工作效率提高到原來的 1 . 5 倍 ， 結 果比原計劃提前 20天完成加固任務 ， 則施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？ ( 參考數(shù)據(jù)： tan 3 1 176。 ≈ 0 . 6 0 ， si n 3 1 176。 ≈ 0 . 5 2 ) 解析 (1 ) 在 Rt △ PEN 中 ， 利用三角函數(shù)即可求得 EM 的長 ， 根據(jù) MN＝ EM － EN 求解． (2 ) 過點 D 作 DG ⊥ BH 于點 G ， 過點 F 作 FI ⊥ BH 于點 I ， 先求出需要填筑的土石方數(shù) ， 再根據(jù)結果比原計劃提前 20 天完成 ， 列方程求解． 答案 (1 ) ∵ α ＝ 31 176。， β ＝ 45 176。， PJ ∥ CD ， ∴∠ PM E ＝ 31 176。， ∠ PNE ＝ 45 176。 . ∵ MN 所在直線與 PC 所在直
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