20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第五章第26課直角三角形(編輯修改稿)
2025-01-05 12:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 則 AE 的長為 ( ) A . 3 B. 1 C. 2 D. 2 ( 例 1 題圖 ) 解析 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 BE ＝ CE ＝ 2 ，故可得出 ∠ B＝ ∠ DC E ＝ 3 0 176。 ，再由角平分線定義得出 ∠ ACB ＝ 2 ∠ DC E ＝ 6 0 176。 ， ∠ ACE ＝∠ DC E ＝ 30176。 ，利用三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ A ＝ 1 8 0 176。 － ∠ B － ∠ ACB ＝ 9 0 176。 ，然后 在 Rt △ CAE 中根據(jù) 3 0 176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半得出 AE ＝12CE ＝1. 答案 B 變式訓(xùn)練 1 (2 0 1 5 黃岡 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ C ＝Rt ∠ ， ∠ B ＝ 30 176。， 邊 AB 的垂直平分線 DE 交 AB 于 點(diǎn)E ， 交 BC 于點(diǎn) D ， CD ＝ 3 ， 則 BC 的長為 ( ) A . 6 B. 6 3 C. 9 D. 3 3 ( 變式訓(xùn)練 1 題圖 ) 解析 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得 AD ＝ BD ，可得 ∠ DAE ＝ 30176。 ，易得 ∠ ADC ＝ 60176。 ， ∠ CAD ＝ 30176。 ，則 AD 為 ∠ BA C 的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得 DE ＝ CD ＝ 3 ，再根據(jù)直角三角形中 30176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 BD ＝ 2 DE ，得結(jié)果． ∵ DE 是 AB 的垂直平分線， ∴ AD ＝ BD ， ∴∠ DAE ＝ ∠ B ＝ 30176。 ， ∴∠ ADC ＝ 60176。 ， ∴∠ CAD ＝ 30176。 ， ∴ AD 為 ∠ BAC 的角平分線． 又 ∵∠ C ＝ 90176。 ， DE ⊥ AB ， ∴ DE ＝ CD ＝ 3. ∵∠ B ＝ 30176。 ， ∴ BD ＝ 2 DE ＝ 6 ， ∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝ 9. 答案 C 題型 二 俯角、仰角 要點(diǎn)回顧： 有關(guān)仰俯角的解直角三角形的應(yīng)用問題中 ， 構(gòu)造直角三角形 ，正確識別仰角、俯角是解題的關(guān)鍵． 【例 2 】 (2 0 1 5 寧波 ) 如圖 ， 在數(shù)學(xué)活動課中 ， 小敏為了測量校園內(nèi)旗桿 AB 的高度 ， 站在教 學(xué)樓的 C 處測得旗桿底端 B 的俯角為 45 176。， 測得旗桿頂端 A 的仰角為 30 176。 . 若旗桿與教學(xué)樓的距離為 9 m ， 則旗桿 AB 的高度是 _ _ _ _ _m ( 結(jié)果保留根號 ) ． ( 例 2 題圖 ) 解析 根據(jù)在 R t △ ACD 中 ， tan ∠ ACD ＝ADDC ， 求出 AD 的值 ， 再根據(jù)在Rt △ BCD 中 ， ta n ∠ BCD ＝BDDC ， 求出 BD 的值 ， 最后根據(jù) AB ＝ AD ＋ BD ， 即可求出答案． 在 Rt △ ACD 中 ， ∵ tan ∠ ACD ＝ADDC， ∴ AD ＝ DC ta n ∠ ACD ＝ 9 tan 3 0 176。 ＝ 9 33＝ 3 3 . 在 Rt △ BCD 中 ， ∵ tan ∠ BCD ＝BDDC， ∴ BD ＝ DC ta n ∠ BCD ＝ 9 tan 4 5 176。 ＝ 9 1 ＝ 9. ∴ AB ＝ AD ＋ BD ＝ (3 3 ＋ 9 )m . 答案 3 3 ＋ 9 變式訓(xùn)練 2 (2 0 1 5 黃石模擬 ) 如圖 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90 176。， AC ＝ 3 ，BC ＝
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