20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第七章第38課解直角三角形(已修改)
2024-12-16 12:16 本頁(yè)面
【正文】 第七章 圖形的軸對(duì)稱 知識(shí)梳理 第 3 8 課 解直角三角形 知識(shí)回顧 1 ． 銳角三角函數(shù)的定義 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90176。 ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的對(duì)邊分別為 a , b ， c ， 則sin A ＝ac， c o s A ＝bc， tan A ＝ab， 或者根據(jù) sin A ＝∠ A 的對(duì)邊斜邊， c o s A ＝∠ A 的鄰邊斜邊，tan A ＝∠ A 的對(duì)邊∠ A 的鄰邊. 2 ． 特殊角的三角函數(shù)值 α sin α c o s α tan α 30176。 12 32 33 45 176。 22 22 1 60 176。 32 12 3 3 . 解直角三角形 (1 ) 解直角三角形的定義 由直角三角形中除直角外的已知元素 ， 求出所有未知元素的過程 ， 叫做解直角三角形． ( 直角三角形中 ， 除直角外 ， 一共有 5 個(gè)元素即 3 條邊和 2 個(gè)銳角 ， 如已知一個(gè)銳角和一條邊長(zhǎng)即可求出其他元素 ) (2 ) 用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90176。 ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c . ① 三邊之間的關(guān)系： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ② 銳角之間的關(guān)系： _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ③ 邊角之間的關(guān)系： sin A ＝ac， c o s A ＝bc， tan A ＝ab， sin B ＝bc， c o s B ＝ac， tan B ＝ba. a2＋ b2＝ c2 ∠ A＋ ∠ B＝ 90176。 4 ． 解直角三角形的應(yīng)用中的相關(guān)概念 (1 ) 仰角、俯角：如圖 ① ， 在測(cè)量時(shí) ， 視線與水平線所成的角中 ， 視線在水平線上方的叫仰角 ， 在水平線下方的叫俯角． (2 ) 坡比、坡角：如圖 ② ， 坡面的高度 h 和 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的比叫坡比 ，即 i ＝ tan α ＝hl， 坡面與水平面的夾角 α 叫坡角． 水平距離 l (3 ) 方向角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 9 0 176。 的水平角 ，叫做方向角．如圖 ③ ， OA 是表示北偏東 60176。 方向的一條射線． 注意：東北方向指北偏東 _ _ _ _ _ 方 向 ， 東南方向指南偏東 45176。 方向 ， 西北方向指北偏西 45176。 方向 ， 西南方向指南偏西 45176。 方向．我們一般畫圖的方位為上北下南 ， 左西右東． 5 ． 用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 日常生活中的很多問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 ， 因此 ， 銳角三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中有較大的應(yīng)用 ， 在應(yīng)用時(shí)要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)： (1 ) 審題 ， 認(rèn)真分析題意 ， 將已知量 和未知量弄清楚，找清已知條件中各量之間的關(guān)系，根據(jù)題目中的已知條件，畫出它的平面圖或截面示意圖． 45176。 (2 ) 明確題目中的一些名詞、術(shù)語(yǔ)的含義 ， 如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等． (3 ) 是直角三角形的 ， 根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形 ， 應(yīng)大膽嘗試添加輔助線 ， 把它們分割成一些直角三角形和矩形 ， 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解 決． (4 ) 確定合適的邊角關(guān)系 ， 細(xì)心推理計(jì)算． (5 ) 在解題過程中 ， 既要注意解有關(guān)的直角三角形 ， 也應(yīng)注意 到有關(guān)線段的增減情況． 基礎(chǔ)落實(shí) 1 ． 在 Rt △ A BC 中 ， 各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大 2
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