20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第六單元圓考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)
2025-01-12 14:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)的半徑 ” ，所以連結(jié)切點(diǎn)和圓心構(gòu)適垂直或直角三角形是進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算的常用方法． ? 類型之三 圓的切線的判定方法 第 29講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線； 2. 利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線 ． 第 29講 ┃ 歸類示例 [ 2021 臨沂 ] 如圖 29 － 2 ，點(diǎn) A 、 B 、 C 分別是 ⊙ O 上的點(diǎn)， ∠ B ＝ 60 176。 ， AC ＝ 3 ， CD 是 ⊙ O 的直徑， P 是 CD 延長線上的一點(diǎn)，且 AP ＝ AC . ( 1 ) 求證： AP 是 ⊙ O 的切線； ( 2 ) 求 PD 的長 ． 圖 29 － 2 第 29講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] (1) 首先連 接 OA ，利用圓周角定理 ，即可求得 ∠ AOC 的度數(shù)，利用等邊對等角求得 ∠ P AO ＝ 90 176。 ， 則可證得 AP 是 ⊙ O 的切線； (2) 由 CD 是 ⊙ O 的直徑，即可得 ∠ DAC ＝ 90 176。 ，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得 PD 的長． 第 29講 ┃ 歸類示例 解： (1) 證明：連 接 OA . ∵∠ B ＝ 60 176。 ， ∴∠ AOC ＝ 2 ∠ B ＝ 120 176。 . 又 ∵ OA ＝ OC , ∴∠ A CP ＝ ∠ CAO ＝ 30 176。 . ∴∠ AOP ＝ 60 176。 . 又 ∵ AC ＝ A P , ∴∠ P ＝ ∠ ACP ＝ 30 176。 . ∴∠ OAP ＝ 90 176。 . ∴ OA ⊥ AP , 故 AP 是 ⊙ O 的切線． (2) 連 接 AD . ∵ CD 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ CAD ＝ 90 176。 . ∴ AD ＝ AC tan30 176。 ＝ 3 33＝ 3 . ∵∠ ADC ＝ ∠ B ＝ 60 176。 ， ∴∠ P AD ＝ ∠ ADC － ∠ P ＝ 60 176。 － 30 176。 ＝ 30 176。 ， ∴∠ P ＝ ∠ P AD ， ∴ PD ＝ AD ＝ 3 . 第 29講 ┃ 歸類示例 [ 201 1 安順 ] 已知：如圖 29 － 3 ，在 △ ABC 中， BC＝ AC ，以 BC 為直徑的 ⊙ O 與邊 AB 相交于點(diǎn) D ， DE ⊥ AC ，垂足為點(diǎn) E . (1) 求證：點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)； (2) 判斷 DE 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并證明你的 結(jié)論． 圖 29 － 3 第 29講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] (1) 連 接 CD ，利用等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線證明． 解： (1 ) 證明：連 接 CD ，因?yàn)?BC 為 ⊙ O 的直徑， 則 CD ⊥ AB . ∵ AC ＝ BC ， ∴ AD ＝ BD ，即點(diǎn) D 是 AB的中點(diǎn)． (2) DE 是 ⊙ O 的切線 . 證明：連 接 OD , 則 DO 是 △ ABC 的中位線， ∴ DO ∥ AC . 又 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ DE ⊥ DO ，即 DE 是 ⊙ O 的切線． 第 29講 ┃ 歸類示例 在涉及切線問題時(shí)，常連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線．如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑． ? 類型之四 三角形的內(nèi)切圓 第 29講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 三角形的內(nèi)切圓的定義； 2. 求三角形的內(nèi)切圓的半徑 ． [ 2021 玉林 ] 如圖 29 － 4 ， Rt △ ABC 的內(nèi)切圓 ⊙ O 與兩直角邊 AB 、 BC 分別相切于點(diǎn) D 、 E ，過劣弧 DE ( 不包括端點(diǎn) D 、E ) 上任一點(diǎn) P 作 ⊙ O 的切線 MN ，與 AB 、 BC 分別交于點(diǎn) M 、 N ，若 ⊙ O 的半徑為 r ，則 Rt △ MBN 的周長為 ( ) A ． r B. 32r C ． 2 r D. 52r 圖 29 － 4 C 第 29講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 連 接 OD 、 OE ，則 ∠ ODB ＝ ∠ DBE ＝ ∠ OEB ＝90 176。，推出四邊形 ODBE 是正方形，得出 BD ＝ BE ＝ OD ＝OE ＝ r . 根據(jù)切線長定理得出 MP ＝ DM ， NP ＝ NE , Rt △ MBN 的周長為： MB ＋ NB ＋ MN ＝ MB ＋ BN ＋ NE＋ DM ＝ BD ＋ BE ＝ r ＋ r ＝ 2 r ，故選 C. 第 29講 ┃ 歸類示例 解三角形內(nèi)切圓問題，主要是切線長定理的運(yùn)用 ． 解決此類問題，常轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等解決 ． 第 30講 ┃ 圓與圓的位置關(guān)系 第 30講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 圓和圓的位置關(guān)系 外離 ? ____ ____ 外切 ? ____ ____ 相交 ? ___ _ _________ 內(nèi)切 ? ____ ____ 設(shè) ⊙ O1， ⊙ O2的半徑分別為 R ，r ( R r ) ，圓心之間的距離為 d ，那么⊙ O1和 ⊙ O2 內(nèi)含 ? ____ ____ dR＋ r d＝ R＋ r R－ rdR＋ r d＝ R－ r dR－ r 第 30講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 相交兩圓的性質(zhì) 性質(zhì) (1) 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 (2) 兩圓相交時(shí)的圖形是軸對稱圖形 點(diǎn)撥 解有關(guān)兩圓相交問題時(shí)，常常要作出連心線，公共弦，或者連 接 交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓的半徑，公共弦長的一半，圓心距等集中在同一個(gè)三角形中，利用三角形的知識(shí)加以解決 第 30講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 相切兩圓的性質(zhì) 如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過________ 相切兩 圓的性 質(zhì) 兩圓相切時(shí)的圖形是軸對稱圖形，通過兩圓圓心的連線 ( 連心線 ) 是它的對稱軸 切點(diǎn) 第 30講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 圓和圓的位置關(guān)系的判別 命題角度： 1. 根據(jù)兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定； 2. 根據(jù)兩圓的圓心距與半徑的數(shù)量關(guān)系確定 ． [2021 上海 ] 如果兩圓的半徑長分別為 6 和 2 ，圓心距為 3 ，那么這兩圓的關(guān)系是 ( ) A ． 外離 B ．相切 C ．相交 D ．內(nèi)含 D [ 解析 ] ∵ 兩個(gè)圓的半徑分別為 6 和 2 ，圓心距為 3 ， 又 ∵ 6 － 2 ＝ 4 ， 4 ＞ 3 ， ∴ 這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)含 ． ? 類型之二 和相交兩圓有關(guān)的計(jì)算 第 30講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 相交兩圓的連心線與兩圓的公共弦的關(guān)系； 2. 和勾股定理有關(guān)的計(jì)算 ． 第 30講 ┃ 歸類示例 [ 2021 宜賓 ] 如圖 30 － 1 ， ⊙ O ⊙ O2相交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，其中 ⊙ O1的半徑 r1＝ 2, ⊙ O2的半徑 r2＝ 2 ，過點(diǎn) Q 作CD ⊥ PQ ，分別交 ⊙ O1和 ⊙ O2于點(diǎn) C 、 D ，連結(jié) CP 、 DP ，過點(diǎn) Q 任作一直線 AB 分別交 ⊙ O1和 ⊙ O2于點(diǎn) A 、 B ，連結(jié) AP 、BP 、 AC 、 DB ，且 AC 與 DB 的延長線交于點(diǎn) E . (1) 求證：PAPB＝ 2 ； (2) 若 PQ ＝ 2 ，試求 ∠ E 的度數(shù) . 圖 30 － 1 第 30講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1) 根據(jù) PC 、 PD 分別是 ⊙ O1和 ⊙ O2的直徑，證△ A P C ∽△ B P D ，推出PAPB＝C PPD，代入求出即可； ( 2) 求出 c os ∠ C P Q ＝PQPC
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