抽屜原理范文合集-資料下載頁
2024-10-28 13:05本頁面
【正文】 至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？六年級四個班的學(xué)生去春游，自由活時有6個同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？六、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？七、作業(yè)：課后練習(xí)第四篇：抽屜原理抽屜原理一、起源抽屜原理最先是由19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家迪里赫萊(Dirichlet)運用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“迪里赫萊原理”,也有稱“鴿巢原理”“把10個蘋果,任意分放在9 個抽屜里,則至少有一個抽屜里含有兩個或兩個以上的蘋果”.這個道理是非常明顯的,但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問題,、抽屜原理的基本形式定理1,如果把n+1 個元素分成n 個集合,那么不管怎么分,都存在一個集合,:(用反證法)若不存在至少有兩個元素的集合,則每個集合至多1 個元素,從而n 個集合至多有n 個元素,此與共有n+1 個元素矛盾, 的敘述中,可以把“元素”改為“物件”,把“集合”改成“抽屜”,可以把“元素”改成“鴿子”,把“分成n 個集合”改成“飛進(jìn)n 個鴿籠中”.“鴿籠原理”：假設(shè)有3 個蘋果放入2 個抽屜中，則必然有一個抽屜中有2 個蘋果，她的一般模型可以表述為：第一抽屜原理：把（mn+1）個物體放入n 個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有（m+1）個物體。若把3 個蘋果放入4 個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，她的一般模型可以表述為：第二抽屜原理：把（mn－1）個物體放入n 個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。抽屜原理一把4 只蘋果放到3 個抽屜里去，共有4 種放法，不論如何放，必有一個抽屜里至少放進(jìn)兩個蘋果。同樣，把5 只蘋果放到4 個抽屜里去，必有一個抽屜里至少放進(jìn)兩個蘋果。更進(jìn)一步，我們能夠得出這樣的結(jié)論：把n＋1 只蘋果放到n 個抽屜里去，那么必定有一個抽屜里至少放進(jìn)兩個蘋果。這個結(jié)論，通常被稱為抽屜原理。利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關(guān)鍵是要應(yīng)用所 學(xué)的數(shù)學(xué)知識去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應(yīng)當(dāng)把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果”。抽屜原理二這里我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個例子：如果將13 只鴿子放進(jìn)6 只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3 只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放2 只鴿子，6 只鴿籠共放12 只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪 只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3 只鴿子。這個例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。抽屜原理2：將多于mn 件的物品任意放到n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。說明這一原理是不難的。假定這n 個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個抽屜里的物品都不多于m 件，這樣，n 個抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過mn 件。這與多于mn 件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立。所以至少有一個抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n 個抽屜中每 個都放入m 件物品，共放入（mn）件物品，此時再放入1 件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有一個抽屜不少于（m ＋1）件物品。這就說明了抽屜原理2。不難看出，當(dāng)m＝1 時，抽屜原理2 就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2 是抽屜原理1 的推廣。我們很容易理解這樣一個事實：把3 只蘋果放到兩個抽屜中，肯定有一個抽屜中有2 只或2 只以上的蘋果。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這一事實，就是：將n+1 個元素放入n 個集合內(nèi)，則一定有一個集合內(nèi)有兩個或兩個以上的元素（n 為正整數(shù)）。這就是抽屜原理，也稱為“鴿籠（巢）”原理。這一原理最先是由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷明確提出來的，因此，稱之為狄 里克雷原理。抽屜原理還有另外的常用形式：抽屜原理2：把m 個元素任意放入n(n m)個集合里，則一定有一個集合里至少有k 個元素，其中：抽屜原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。抽屜原理又叫重疊原則，抽屜原則有如下幾種情形。抽屜原則①：把n+1 件東西任意放入n 只抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩件東西。抽屜原則②：把m 件東西放入n 個抽屜里，那么至少有一個抽屜里至少有[m/n]件東西。抽屜原則③：如果有無窮件東西，把它們放在有限多個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含無窮件東西。利用抽屜原則解題時，其關(guān)鍵是如何利用題中已知條件構(gòu)造出與題設(shè)密切相關(guān)的“抽屜”。第五篇：抽屜原理抽屜原理（1）抽屜原則（1）如果把n+k(k 大于等于1)件東西放入n個抽屜，那么至少有一個抽屜中有2件或2件以上的東西。學(xué)習(xí)例題例1．某次聯(lián)歡會有100人參加，每人在這個聯(lián)歡會上至少有一個朋友，那么這100人中，至少有幾個人的朋友個數(shù)相同？例2．在長度為2米的線段上任意點11個點，至少有2個點之間的距離不大于20厘米。為什么？例3．任意4個自然數(shù)，其中至少有2個數(shù)的差是3的倍數(shù)，這是為什么？例4．任意取多少個自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)？例5．從1～100的自然數(shù)中，任意52個數(shù)，其中必有2個數(shù)的和為102；為什么？2． 口袋里放有足夠多的紅球、黃球、藍(lán)球，每個小朋友任意選擇兩種顏色的小球各1個，那么至少有多少個小朋友才能保證有兩人選出的小球是相同的？3． 從2222…、44這20個數(shù)中任取11個不同的數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差為10，請說明為什么？4． 在100米的路段上植樹，至少需要植多少棵樹，才能保證至少有兩棵樹之間的距離小于10米？5． 從1到50的自然數(shù)中，任取27個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于52。這是因為：8．從…，10這10個數(shù)中，任取多少個數(shù)，可以保證在這些數(shù)中一定能找到兩個數(shù)，使其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)？課后作業(yè)：～100的所有奇數(shù)中，任意27個不同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于102，請說明理由。，最小為6歲，至多需要從中挑選多少個同學(xué)，就一定能使挑選出的同學(xué)中有兩位同學(xué)的歲數(shù)相同？，才能保證至少有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)？、文藝、科普三種圖書若干本，每個同學(xué)從中任意借兩本。那么，至少多少個學(xué)生中一定有兩個人所借圖書的種類相同？、…，12這12個數(shù)中，任意取出7個數(shù)，其中差等于6的數(shù)至少有多少對？
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