【正文】 并約定A中的學(xué)生所認(rèn)識的66人只在B，C中，同時，B，C中的學(xué)生所認(rèn)識的66人也只在A，C和A，B中。例3 在一個禮堂中有99名學(xué)生，如果他們中的每個人都與其中的66人相識，那么可能出現(xiàn)這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識（假定相識是互相的）。得到500個余數(shù)r1，r2，…，r500。證明：因1996247。第五組中有22個數(shù)，故選出的51個數(shù)至少有29個數(shù)在第一組到第四組中，根據(jù)抽屜原理，總有8個數(shù)在第一組到第四組的某一組中，這8個數(shù)的最大公約數(shù)大于1。在選出的51個數(shù)中，必有2個數(shù)屬于同一組，這一組的2個數(shù)的差為50。在選出的51個數(shù)中，必有2個數(shù)屬于同一組，這一組中的2個數(shù)是兩個相鄰的整數(shù)，它們一定是互質(zhì)的。例1 從1，2，3，…，100這100個數(shù)中任意挑出51個數(shù)來，證明在這51個數(shù)中，一定：（1）有2個數(shù)互質(zhì)；（2）有2個數(shù)的差為50；（3）有8個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1。使用抽屜原理解題，關(guān)鍵是構(gòu)造抽屜。9＝5.……5由抽屜原理2：k＝商＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的第二篇：抽屜原理抽屜原理把5個蘋果放到4個抽屜中，必然有一個抽屜中至少有2個蘋果，這是抽屜原理的通俗解釋。例在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。例班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)?！纠}講解】例教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)。第三步：運(yùn)用抽屜原理。這個是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計抽屜。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。其中 k＝ 商（當(dāng)n能整除m時）商＋1（當(dāng)n不能整除m時）原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。原理1：把n+1個元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個或2個以上的元素。這個人人皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。第一篇：抽屜原理抽屜原理【知識要點】抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。把3個蘋果放進(jìn)2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。原理2：把m個元素任意放入n（n＜m）個集合，則一定有一個集合呈至少要有k個元素?！窘忸}步驟】第一步：分析題意。第二步：制造抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計和確定解決問題所需的抽屜及其個數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個原則或綜合運(yùn)用幾個原則，以求問題之解決。證明：將5名學(xué)生看作5個蘋果 將數(shù)學(xué)、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個抽屜，共4個抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個抽屜，在這個抽屜里至少有2個蘋果。例木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍(lán)色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？ 解：把3種顏色看作3個抽屜若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個小球才能符合要求 答：最少要取出4個球。解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。解：把這條小路分成每段1米長，共100段每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹例11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型把這10種類型看作10個“抽屜” 把11個學(xué)生看作11個“蘋果”如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同例有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同例體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝ 以這9種配組方式制造9個抽屜 將這50個同學(xué)看作蘋果50247。一般地，我們將它表述為：第一抽屜原理：把（mn＋1）個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至少有（m＋1）個物體。一般說來，數(shù)的奇偶性、剩余類、數(shù)的分組、染色、線段與平面圖形的劃分等，都可作為構(gòu)造抽屜的依據(jù)。證明：（1）將100個數(shù)分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。（2）將100個數(shù)分成50組：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。（3）將100個數(shù)分成5組（一個數(shù)可以在不同的組內(nèi)）：第一組：2的倍數(shù)，即{2，4，…，100}；第二組：3的倍數(shù)，即{3，6，…，99}；第三組：5的倍數(shù)，即{5，10，…，100}；第四組：7的倍數(shù)，即{7，14，…，98}；第五組：1和大于7的質(zhì)數(shù)即{1，11，13，…，97}。例2 求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。4＝499，故只需證明可以找到一個各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。由于余數(shù)只能取0，1，2，…，499這499個值，所以根據(jù)抽屜原理，必有2個余數(shù)是相同的，這2個數(shù)的差就是499的倍數(shù)，這個差的前