【正文】 學(xué)習(xí)例題例1．某次聯(lián)歡會(huì)有100人參加，每人在這個(gè)聯(lián)歡會(huì)上至少有一個(gè)朋友，那么這100人中，至少有幾個(gè)人的朋友個(gè)數(shù)相同？例2．在長度為2米的線段上任意點(diǎn)11個(gè)點(diǎn)，至少有2個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于20厘米。這一原理最先是由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷明確提出來的，因此，稱之為狄 里克雷原理。從最不利原則也可以說明抽屜原理2。剩下的一只鴿子無論放入哪 只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3 只鴿子。更進(jìn)一步，我們能夠得出這樣的結(jié)論：把n＋1 只蘋果放到n 個(gè)抽屜里去，那么必定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。是否都有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？如果是5枝鉛筆放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里呢? 8枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒呢? 9枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？三、小試牛刀 7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？四、數(shù)學(xué)小知識(shí)數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。再由抽屜原理知，其中必有4條聯(lián)線從A1或A2 出發(fā)。對3名工人進(jìn)行全能性培訓(xùn)，訓(xùn)練他們會(huì)開每一臺(tái)機(jī)器；而對其余5名工人，每人只培訓(xùn)一輪，讓他們每人能開動(dòng)一臺(tái)機(jī)器。設(shè)委員人數(shù)為N，將“人次”看做蘋果，以委員人數(shù)作為抽屜。若這51個(gè)和中有一個(gè)是51的倍數(shù)，則結(jié)論顯然成立；若這51個(gè)和中沒有一個(gè)是51的倍數(shù)，則將它們除以51，余數(shù)只能是1，2，…，50中的一個(gè)，故必然有兩個(gè)的余數(shù)是相同的，這兩個(gè)和的差是51的倍數(shù)，而這個(gè)差顯然是這51個(gè)數(shù)（a1，a2，a3，…，a51）中的一個(gè)數(shù)或若干個(gè)數(shù)的和。根據(jù)抽屜原理，要保證有4個(gè)人身高相同，至少要有初二學(xué)生311+1=34（個(gè)）。為使相同乒乓球個(gè)數(shù)的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18247。在每一個(gè)工作日內(nèi)，這些工人中只有5名到場。數(shù)學(xué)王老師了解到在期中考試中該班英文成績除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學(xué)至少有4人成績相同。對于這7人關(guān)于第二題應(yīng)用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關(guān)于第二題的答案只有兩種可能。下面繼續(xù)考慮第三行前面3格的情況。下面考察第二、三、四行中前面10個(gè)小方格可能出現(xiàn)的涂色情況。下面考慮一切相鄰三數(shù)組之和：（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）=3（a1＋a2＋…＋a2000）＝31999000。如右圖將12條棱分成四組：第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。下面我們來考慮另外一種情況：若把5個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著。例5 有一個(gè)生產(chǎn)天平上用的鐵盤的車間，由于工藝上的原因。例4 如右圖，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)上，開始時(shí)相對的滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同。4＝499，故只需證明可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。證明：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。原理1：把n+1個(gè)元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。第三步：運(yùn)用抽屜原理。例在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。在選出的51個(gè)數(shù)中，必有2個(gè)數(shù)屬于同一組，這一組中的2個(gè)數(shù)是兩個(gè)相鄰的整數(shù)，它們一定是互質(zhì)的。得到500個(gè)余數(shù)r1，r2，…，r500。當(dāng)兩個(gè)圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，必有某一時(shí)刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對。問：最少要生產(chǎn)多少個(gè)盤子，才能保證一定能從中挑出符合要求的兩只盤子？解：把20～：第1組：；第2組：；……第20組：。這種情況一般可以表述為：/ 7第二抽屜原理：把（mn1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m1）個(gè)物體。無論甲第一次將哪3條棱涂紅，由抽屜原理知四組中必有一組的3條棱全未涂紅，而乙只要將這組中的3條棱涂綠，甲就無法將某一面的4條棱全部涂紅了。這2000組和中必至少有一組和大于或等于但因每一個(gè)和都是整數(shù)，故有一組相鄰三數(shù)之和不小于2999，亦即存在一個(gè)點(diǎn)，與它緊相鄰的兩點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三數(shù)之和不小于2999。這有兩種可能：（1）這三行中，至少有一行，其前面10個(gè)小方格中，至少有2個(gè)小方格是涂有紅色的，那么這2個(gè)小方格和第一行中與其對應(yīng)的2個(gè)小方格，便是一個(gè)長方形的四個(gè)角，這個(gè)長方形就是一個(gè)四角同是紅色的長方形。用藍(lán)、黃兩色涂3個(gè)小方格，由抽屜原理知，至少有2個(gè)方格是同色的，無論是同為藍(lán)色或是同為黃色，都可以得到一個(gè)四角同色的長方形。對于這5人關(guān)于第三題應(yīng)用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關(guān)于第三題的答案只有兩種可能。”請問王老師說得對嗎？為什么？，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有幾個(gè)/ 7乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同？，且都不大于160厘米，不小于150厘米。為了保證生產(chǎn)，要對這8名工人進(jìn)行培訓(xùn)，每人學(xué)一種機(jī)器的操作方法稱為一輪。6=3（只），分別在每一份的3個(gè)盒子中放入1只、2只、3只、4只、5只、6只乒乓球，即3個(gè)盒子中放了1只乒乓球，3個(gè)盒中放了2只乒乓球……3個(gè)盒子中放了6只乒乓球。：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：/ 7｛1，100｝，｛2，9