【正文】 擇分別為a，b，c。再考慮第二行的前四列，這時(shí)也有兩種可能：（1）這4格中，至少有2格被涂上藍(lán)色，那么這2個(gè)涂上藍(lán)色的小方格和第一行中與其對(duì)應(yīng)的2個(gè)小方格便是一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角，這個(gè)長(zhǎng)方形四角同是藍(lán)色。例11 設(shè)有428的方格棋盤(pán)，將每一格涂上紅、藍(lán)、黃三種顏色中的任意一種。例9 圓周上有2000個(gè)點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上0，1，2，…，1999（每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)）。例8 甲、乙二人為一個(gè)正方形的12條棱涂紅和綠2種顏色。解：依順時(shí)針?lè)较驅(qū)⒒I碼依次編上號(hào)碼：1，2，…，100。將這8次局面看做蘋(píng)果，再需構(gòu)造出少于8個(gè)抽屜。解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學(xué)生作為3個(gè)抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人只在B，C中，同時(shí)，B，C中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人也只在A，C和A，B中。第五組中有22個(gè)數(shù)，故選出的51個(gè)數(shù)至少有29個(gè)數(shù)在第一組到第四組中，根據(jù)抽屜原理，總有8個(gè)數(shù)在第一組到第四組的某一組中，這8個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)大于1。使用抽屜原理解題，關(guān)鍵是構(gòu)造抽屜。即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。第一篇：抽屜原理抽屜原理【知識(shí)要點(diǎn)】抽屜原理又稱(chēng)鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此，也稱(chēng)為狹利克雷原理?！窘忸}步驟】第一步：分析題意。證明：將5名學(xué)生看作5個(gè)蘋(píng)果 將數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理作業(yè)各看成一個(gè)抽屜，共4個(gè)抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個(gè)抽屜，在這個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果。一般地，我們將它表述為：第一抽屜原理：把（mn＋1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m＋1）個(gè)物體。（3）將100個(gè)數(shù)分成5組（一個(gè)數(shù)可以在不同的組內(nèi)）：第一組：2的倍數(shù)，即{2，4，…，100}；第二組：3的倍數(shù)，即{3，6，…，99}；第三組：5的倍數(shù)，即{5，10，…，100}；第四組：7的倍數(shù)，即{7，14，…，98}；第五組：1和大于7的質(zhì)數(shù)即{1，11，13，…，97}。分析：注意到題中的說(shuō)法“可能出現(xiàn)……”，說(shuō)明題的結(jié)論并非是條件的必然結(jié)果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設(shè)法構(gòu)造出一種情況使之出現(xiàn)題目中所說(shuō)的結(jié)論即可。一個(gè)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，每個(gè)滾珠都會(huì)有一次與標(biāo)有相同數(shù)字的滾珠相對(duì)的局面出現(xiàn)，那么這種局面共要出現(xiàn)8次。那么總可以找到兩個(gè)紅籌碼，在它們之間剛好放有19個(gè)籌碼，為什么？分析：此題需要研究“紅籌碼”的放置情況，因而涉及到“蘋(píng)果”的具體放置方法，由此我們可以在構(gòu)造抽屜時(shí)，使每個(gè)抽屜中的相鄰“蘋(píng)果”之間有19個(gè)籌碼。解：如圖，將同色的3個(gè)籌碼放置在圓周上，將每2個(gè)籌碼之間的間隔看做抽屜，將其余2個(gè)籌碼看做蘋(píng)果，將2個(gè)蘋(píng)果放入3個(gè)抽屜中，則必有1個(gè)抽屜中沒(méi)有蘋(píng)果，即有2個(gè)同色籌碼之間沒(méi)有其它籌碼，那么這2個(gè)籌碼必相鄰。平均值原理：如果n個(gè)數(shù)的平均值為a，那么其中至少有一個(gè)數(shù)不大于a，也至少有一個(gè)不小于a。最后，我們要指出，解決某些較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，往往要多次反復(fù)地運(yùn)用抽屜原理，請(qǐng)看下面兩道例題。根據(jù)抽屜原理，至少有4個(gè)小方格是涂上同一顏色的，不妨設(shè)其為藍(lán)色，且在第1至4列。一群學(xué)生參加考試，結(jié)果是對(duì)于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同?？梢?jiàn)，所求的最多人數(shù)不超過(guò)9人。，每次會(huì)議有10人出席。練習(xí)13。例如剩下的1只乒乓球放進(jìn)原來(lái)有2只乒乓球的一個(gè)盒子里，該盒乒乓球就成了3只，再加上原來(lái)裝有3只乒乓球的3個(gè)盒子，這樣就有4個(gè)盒子里裝有3個(gè)乒乓球。其中第10組中有41個(gè)數(shù)。（2）假設(shè)只含1個(gè)白格的列有2列，那么剩下的9個(gè)白格要放入5列中，而9=251，由第二抽屜原理知，必有1列至多只有21=1（個(gè)）白格，與假設(shè)只有2列每列只1個(gè)白格矛盾。于是從某一點(diǎn)A1出發(fā)，分別與/ 7A2，A3，…，A9聯(lián)線，又據(jù)題意，每人至多能講3種語(yǔ)言，因此A1A2，A1A3，…，A1A9中至多只能涂3種不同的顏色，由抽屜原理知，這8條線段中至少有2條同色的線段。學(xué)情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。二、新知探究把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)（）枝鉛筆先猜一猜，再動(dòng)手放一放，看看有哪些不同方法。為什么？六、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？七、作業(yè)：課后練習(xí)第四篇：抽屜原理抽屜原理一、起源抽屜原理最先是由19 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家迪里赫萊(Dirichlet)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的,所以又稱(chēng)“迪里赫萊原理”,也有稱(chēng)“鴿巢原理”“把10個(gè)蘋(píng)果,任意分放在9 個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”.這個(gè)道理是非常明顯的,但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問(wèn)題,、抽屜原理的基本形式定理1,如果把n+1 個(gè)元素分成n 個(gè)集合,那么不管怎么分,都存在一個(gè)集合,:(用反證法)若不存在至少有兩個(gè)元素的集合,則每個(gè)集合至多1 個(gè)元素,從而n 個(gè)集合至多有n 個(gè)元素,此與共有n+1 個(gè)元素矛盾, 的敘述中,可以把“元素”改為“物件”,把“集合”改成“抽屜”,可以把“元素”改成“鴿子”,把“分成n 個(gè)集合”改成“飛進(jìn)n 個(gè)鴿籠中”.“鴿籠原理”：假設(shè)有3 個(gè)蘋(píng)果放入2 個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2 個(gè)蘋(píng)果，她的一般模型可以表述為：第一抽屜原理：把（mn+1）個(gè)物體放入n 個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m+1）個(gè)物體。抽屜原理二這里我們講抽屜原理的另一種情況。假定這n 個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m 件，這樣，n 個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過(guò)mn 件。即抽屜原理2 是抽屜原理1 的推廣。抽屜原則②：把m 件東西放入n 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里至少有[m/n]件東西。那么，至少多少個(gè)學(xué)生中一定有兩個(gè)人所借圖書(shū)的種類(lèi)相同？、…，12這12個(gè)數(shù)中，任意取出7個(gè)數(shù)，其中差等于6的數(shù)至少有多少對(duì)？