抽屜原理范文合集-wenkub
2024-10-28 13 本頁面
【正文】 就進(jìn)入哪個抽屜由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同例有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同例體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝ 以這9種配組方式制造9個抽屜 將這50個同學(xué)看作蘋果50247。例木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍(lán)色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？ 解：把3種顏色看作3個抽屜若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個小球才能符合要求 答：最少要取出4個球。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個原則或綜合運(yùn)用幾個原則，以求問題之解決。第二步：制造抽屜。原理2：把m個元素任意放入n（n＜m）個集合，則一定有一個集合呈至少要有k個元素。把3個蘋果放進(jìn)2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。這個人人皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。其中 k＝ 商（當(dāng)n能整除m時）商＋1（當(dāng)n不能整除m時）原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。這個是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。【例題講解】例教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)。例班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。9＝5.……5由抽屜原理2：k＝商＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的第二篇：抽屜原理抽屜原理把5個蘋果放到4個抽屜中，必然有一個抽屜中至少有2個蘋果，這是抽屜原理的通俗解釋。例1 從1，2，3，…，100這100個數(shù)中任意挑出51個數(shù)來，證明在這51個數(shù)中，一定：（1）有2個數(shù)互質(zhì)；（2）有2個數(shù)的差為50；（3）有8個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1。在選出的51個數(shù)中，必有2個數(shù)屬于同一組，這一組的2個數(shù)的差為50。證明：因1996247。例3 在一個禮堂中有99名學(xué)生，如果他們中的每個人都與其中的66人相識，那么可能出現(xiàn)這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識（假定相識是互相的）。因?yàn)槎Y堂中任意4人可看做4個蘋果，放入A，B，C三個抽屜中，必有2人在同一抽屜，即必有2人來自同一組，那么他們認(rèn)識的人只在另2組中，因此他們兩人不相識。解：內(nèi)外兩環(huán)對轉(zhuǎn)可看成一環(huán)靜止，只有一個環(huán)轉(zhuǎn)動。角就有一次滾珠相對的局面出現(xiàn)，轉(zhuǎn)動一周共有8次滾珠相對的局面，而最初的8對滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同，所以數(shù)字相同的滾珠相對的情況只出現(xiàn)在以后的7次轉(zhuǎn)動中，將7次轉(zhuǎn)動看做7個抽屜，8次相同數(shù)字滾珠相對的局面看做8個蘋果，則至少有2次數(shù)字相對的局面出現(xiàn)在同一次轉(zhuǎn)動中，即必有某一時刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對。例6 在圓周上放著100個籌碼，其中有41個紅的和59個藍(lán)的。將41個紅籌碼看做蘋果，放入以上20個抽屜中，因?yàn)?1=220＋1，所以至少有一個抽屜中有2+1=3（個）蘋果，也就是說必有一組5個籌碼中有3個紅色籌碼，而每組的5個籌碼在圓周上可看做兩兩等距，且每2個相鄰籌碼之間都有19個籌碼，那么3個紅色籌碼中必有2個相鄰（這將在下一個內(nèi)容——第二抽屜原理中說明），即有2個紅色籌碼之間有19個籌碼。分析：將這個問題加以轉(zhuǎn)化：如右圖，將同色的3個籌碼A，B，C置于圓周上，看是否能用另外2個籌碼將其隔開。問：甲是否一定能將某一面的4條棱全部涂上紅色？解：不能。我們知道n個數(shù)a1，a2，…，an的和與n的商是a1，a2，…，an這n個數(shù)的平均值。解：設(shè)圓周上各點(diǎn)的值依次是a1，a2，…，a2000，則其和a1＋a2+…＋a2000=0+1+2+…+1999=1999000。/ 7另一方面，990把鑰匙已經(jīng)足夠了，這只要將90把不同的鑰匙分給90個人，而其余的10名旅客，每人各90把鑰匙（每個房間一把），那么任何90名旅客返回時，都能按要求住進(jìn)房間。證明：我們先考察第一行中28個小方格涂色情況，用三種顏色涂28個小方格，由抽屜原理知，至少有10個小方格是同色的，不妨設(shè)其為紅色，還可設(shè)這10個小方格就在第一行的前10列。我們先考慮這個37的長方形的第一行。不妨設(shè)這3個小方格就在第二行的前面3格。例12 試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案。去掉這組學(xué)生，在余下的學(xué)生中，定有7人對第一題的答案只有兩種。于是，對于這3人來說，沒有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求。練習(xí)13（1）班有49名學(xué)生。7的方格表中，有11個白格，證明（1）若僅含一個白格的列只有3列，則在其余的4列中每列都恰有兩個白格；（2）只有一個白格的列只有3列?？偣灿?個工人在這條流水線上工作。求證：在這9名中至少有3名用同一種語言通話。解：18個乒乓球盒，每個盒子里至多可以放6只乒乓球。把以上6種不同的放法當(dāng)做抽屜，這樣剩下6463=1（只）乒乓球不管放入哪一個抽屜里的任何一個盒子里（除已放滿6只乒乓球的抽屜外），都將使該盒子中的乒乓球數(shù)增加1只，這時與比該抽屜每盒乒乓數(shù)多1的抽屜中的3個盒子里的乒乓球數(shù)相等。解：把初二學(xué)生的身高厘米數(shù)作為抽屜，共有抽屜160150+1=11（個）。（2）將100個數(shù)分成10組：｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余數(shù)｝?？紤]下面的51個和：a1，a1+a2，a1+a2+a3，…，a1+a2+a3+
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