【正文】 個抽屜由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同例有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個運動員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個抽屜 現(xiàn)有50名運動員得分 則一定有兩名運動員得分相同例體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍｝｛足足｝｛排排｝｛藍藍｝｛足排｝｛足藍｝｛排藍｝ 以這9種配組方式制造9個抽屜 將這50個同學(xué)看作蘋果50247。（2）將100個數(shù)分成50組：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。由于余數(shù)只能取0，1，2，…，499這499個值，所以根據(jù)抽屜原理，必有2個余數(shù)是相同的，這2個數(shù)的差就是499的倍數(shù)，這個差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質(zhì)的，故它的前若干位由1組成的自然數(shù)是499的倍數(shù)，將它乘以4，就得到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。分析：此題中沒有直接提供我們用以構(gòu)造抽屜和蘋果的數(shù)量關(guān)系，需要轉(zhuǎn)換一下看問題的角度。這樣，只要有21個盤子，就一定可以從中找到兩個盤子屬于同一組，這2個盤子就符合要求。例7 在例6中留有一個疑問，現(xiàn)改述如下：在圓周上放有5個籌碼，其中有3個是同色的，那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。下面我們討論抽屜原理的一個變形——平均值原理。例10 一家旅館有90個房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時回來，那么至少要準(zhǔn)備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來時，每個客人都能用自己分到的鑰匙打開一個房門住進去，并且避免發(fā)生兩人同時住進一個房間？解：如果鑰匙數(shù)小于990，那么90個房間中至少有一個房間的鑰匙數(shù)少房間就打不開，因此90個人就無法按題述的條件住下來。（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個紅色的小方格，不妨設(shè)它們分別出現(xiàn)在前三列中，那么其余的37個小方格便只能涂上黃、藍兩種顏色了。總之，對于各種可能的情況，都能找到一個四角同色的長方形。最后，對于這4人關(guān)于第四題應(yīng)用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關(guān)于第四題的答案也只有兩種。問：在至少多少個初二學(xué)生中一定能有4個人身高相同？，2，…，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù)，證明在這51個數(shù)中，一定：（1）有兩個數(shù)的和為101；（2）有一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)；（3）有一個數(shù)或若干個數(shù)的和是51的倍數(shù)。問：最少要進行多少輪培訓(xùn)，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。這樣，18個盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。在選出的51個數(shù)中，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組的兩數(shù)之和為101。所以不會有1列有3個白格，當(dāng)然也不能再有1列只有1個白格。但由已知條件知沒有一個人與這位委員同開過兩次（或更多次）的會，故他所參加的每一次會的另外9個人是不相同的，從而至少有79=63（個）委員，這與N≤60的假定矛盾。：以平面上9個點A1，A2，…，A9表示9個數(shù)學(xué)家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點聯(lián)線，并涂上一種顏色（不同的語言涂上不同顏色）。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語言通話。教學(xué)過程一、游戲引入3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。抽屜原理2：將多于mn 件的物品任意放到n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。這就說明了抽屜原理2。抽屜原理又叫重疊原則，抽屜原則有如下幾種情形。這是因為：8．從…，10這10個數(shù)中，任取多少個數(shù)，可以保證在這些數(shù)中一定能找到兩個數(shù)，使其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)？課后作業(yè)：～100的所有奇數(shù)中，任意27個不同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于102，請說明理由。利用抽屜原則解題時，其關(guān)鍵是如何利用題中已知條件構(gòu)造出與題設(shè)密切相關(guān)的“抽屜”。用數(shù)學(xué)語言表達這一事實，就是：將n+1 個元素放入n 個集合內(nèi)，則一定有一個集合內(nèi)有兩個或兩個以上的元素（n 為正整數(shù)）。這說明一開始的假定不能成立。道理很簡單。抽屜原理一把4 只蘋果放到3 個抽屜里去，共有4 種放法，不論如何放，必有一個抽屜里至少放進兩個蘋果?？傆惺鞘裁匆馑迹恐辽偈鞘裁匆馑妓伎加袥]有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。（2）9點中至少有2點不聯(lián)線，不妨設(shè)是A1與A2不聯(lián)線。故培訓(xùn)的總輪數(shù)不能少于20。（3）將選出的51個數(shù)排成一列：a1，a2，a3，…，a51。問：這個委員會的人數(shù)能夠多于60人嗎？為什么？，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這條流水線才能工作。所以，所求的最多人數(shù)為9人。（1）若參加考試的學(xué)生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a，b，c的三組學(xué)生中，必有一組不超過3人。（2）這4格中，至多有1格被涂上藍色，那么，至少有3格被涂上黃色。試證明：無論怎樣涂法，至少存在一個四角同色的長方形。求證：必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標(biāo)的三個數(shù)之和不小于2999。首先，甲任選3條棱并把它們涂上紅色；然后，乙任選另外3條棱并涂上綠色；接著甲將剩下的6條棱都涂上紅色。然后依照以下規(guī)律將100個籌碼分為20組：（1，21，41，61，81）；（2，22，42，62，82）；……（20，40，60，80，100）。注意到一環(huán)每轉(zhuǎn)動45176。如果出現(xiàn)這種局面，那么題目中所說情況/ 7就可能出現(xiàn)。例2 求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。一般說來，數(shù)的奇偶