小學奧數(shù)專題—抽屜原理[一]-免費閱讀
【正文】 歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。、…、19200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù) ，其中的一個是另一個的倍數(shù).習題解答，根據(jù)抽屜原理，任選9名同學就一定保證其中有兩位同學的年齡相同。例14用紅、藍兩種顏色將一個25方格圖中的小方格隨意涂色（見右圖），每個小方格涂一種顏色?，F(xiàn)在將這11個點放到這10個抽屜中去。例10 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)?！ “阉姓麛?shù)按照除以某個自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，…，[m1]，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究與整除有關(guān)的問題時，可以證明：任意n+1個自然數(shù)中，總有兩個自然數(shù)的差是n的倍數(shù)?！ ∵\用抽屜原理的關(guān)鍵是“制造抽屜”。如果再補進2只，又可取得第3雙。而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。這個結(jié)論，通常被稱為抽屜原理?！ ±贸閷显恚梢哉f明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。我們把4個數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會配成3雙。通常，可采用把n個“蘋果”進行合理分類的方法來制造抽屜。 在有些問題中，“抽屜”和“蘋果”不是很明顯的，需要精心制造“抽屜”和“蘋果”.如何制造“抽屜”和“蘋果”可能是很困難的，一方面需要認真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗。【分析與解答】根據(jù)題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）： ｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的點（包括這些線段的端點）。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？【分析與解答】 用紅、藍兩種顏色給每列中兩個小方格隨意涂色，只有下面四種情形： 將上面的四種情形看成四個“抽屜”。5=20（種）不同的買飯菜的方式，看作20個抽屜，21名同學按照買飯菜的方式進入相應的抽屜， 根據(jù)抽屜原理， 至少有兩人屬于同一抽屜， 即他們所買的菜和主食是一樣的。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。你必須努力，當有一天驀然回首時
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