小學奧數(shù)專題—抽屜原理[一]-預覽頁
【正文】 而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。所以，任意4個自然數(shù)，至少有2個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。如果再補進2只，又可取得第3雙?！ 〗酉聛恚寻?、黃、紅三色看作三個抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（41）3=9個，即至少應取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球?！ ∵\用抽屜原理的關鍵是“制造抽屜”?！痉治雠c解答】首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的?！ “阉姓麛?shù)按照除以某個自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，…，[m1]，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究與整除有關的問題時，可以證明：任意n+1個自然數(shù)中，總有兩個自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。 現(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），這兩個數(shù)的和是34。例10 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。【分析與解答】共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n1次，（0，1，2，…，n1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理?，F(xiàn)在將這11個點放到這10個抽屜中去。例13有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？【分析與解答】 由于題目只要求判斷兩堆水果的個數(shù)關系，因此可以從水果個數(shù)的奇、偶性上來考慮抽屜的設計。例14用紅、藍兩種顏色將一個25方格圖中的小方格隨意涂色（見右圖），每個小方格涂一種顏色。：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。、…、19200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù) ，其中的一個是另一個的倍數(shù).習題解答，根據(jù)抽屜原理，任選9名同學就一定保證其中有兩位同學的年齡相同。：｛10，19｝ ， ｛11，18｝ ， ｛12，17｝ ， ｛13，16｝ ， ｛14，15｝ ， ｛20｝ ，從中任取7個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，一定有兩個數(shù)取自同一數(shù)組，則這兩個數(shù)的和是29。1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些
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